論文の概要: Variance Reduction for the Independent Metropolis Sampler

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.17699v2
• Date: Tue, 15 Oct 2024 22:05:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-17 13:38:16.289570
• Title: Variance Reduction for the Independent Metropolis Sampler
• Title（参考訳）: 独立型メトロポリスサンプリング器のばらつき低減
• Authors: Siran Liu, Petros Dellaportas, Michalis K. Titsias,
• Abstract要約: 我々は、$pi$がKL分散の下で別の密度$q$に十分近い場合、$pi$からサンプルを得る独立したサンプリング器は、$pi$からサンプリングするi.d.よりも小さな分散を達成することを証明した。 提案手法は,KLの目標との偏差が低減されるように,提案密度に適応する適応型独立メトロポリスアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.074080383657453
• License:
• Abstract: Assume that we would like to estimate the expected value of a function $F$ with respect to an intractable density $\pi$, which is specified up to some unknown normalising constant. We prove that if $\pi$ is close enough under KL divergence to another density $q$, an independent Metropolis sampler estimator that obtains samples from $\pi$ with proposal density $q$, enriched with a variance reduction computational strategy based on control variates, achieves smaller asymptotic variance than i.i.d.\ sampling from $\pi$. The control variates construction requires no extra computational effort but assumes that the expected value of $F$ under $q$ is analytically available. We illustrate this result by calculating the marginal likelihood in a linear regression model with prior-likelihood conflict and a non-conjugate prior. Furthermore, we propose an adaptive independent Metropolis algorithm that adapts the proposal density such that its KL divergence with the target is being reduced. We demonstrate its applicability in a Bayesian logistic and Gaussian process regression problems and we rigorously justify our asymptotic arguments under easily verifiable and essentially minimal conditions.
• Abstract（参考訳）: 函数の期待値$F$を、ある未知の正規化定数まで指定した難解密度$\pi$に対して推定したいと仮定する。 提案密度$q$で$\pi$からサンプルを得る独立メトロポリスサンプル推定器である$q$は、制御変数に基づく分散還元計算戦略に富み、i.d.\サンプルから$q$より小さな漸近分散が得られることを証明している。 制御変数の構成は余分な計算作業を必要としないが、$$$q$以下の期待値が解析的に利用可能であると仮定する。 本研究は, 線形回帰モデルにおいて, 衝突前と非共役前との差分確率を計算し, この結果について述べる。 さらに、ターゲットとのKLの発散が減少するように、提案密度に適応する適応独立メトロポリスアルゴリズムを提案する。 ベイズ的ロジスティックおよびガウス的プロセス回帰問題に適用可能性を示し、容易に検証可能で本質的に最小限の条件下で漸近的議論を厳格に正当化する。

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