論文の概要: NPN: Non-Linear Projections of the Null-Space for Imaging Inverse Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01608v1
- Date: Thu, 02 Oct 2025 02:45:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-03 16:59:20.954957
- Title: NPN: Non-Linear Projections of the Null-Space for Imaging Inverse Problems
- Title（参考訳）: NPN:逆問題の画像化のためのNull空間の非線形投影
- Authors: Roman Jacome, Romario Gualdrón-Hurtado, Leon Suarez, Henry Arguello,
- Abstract要約: 逆問題の画像化は、アンダーサンプリングされた雑音測定から高次元信号を復元することを目的としている。
我々はNull-Space (NPN) のテキスト非線形射影を提案する。
NPNは、ニューラルネットワークによる知覚行列のヌル空間の低次元射影にある解を促進する新しい正規化のクラスである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.35772762396095
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Imaging inverse problems aims to recover high-dimensional signals from undersampled, noisy measurements, a fundamentally ill-posed task with infinite solutions in the null-space of the sensing operator. To resolve this ambiguity, prior information is typically incorporated through handcrafted regularizers or learned models that constrain the solution space. However, these priors typically ignore the task-specific structure of that null-space. In this work, we propose \textit{Non-Linear Projections of the Null-Space} (NPN), a novel class of regularization that, instead of enforcing structural constraints in the image domain, promotes solutions that lie in a low-dimensional projection of the sensing matrix's null-space with a neural network. Our approach has two key advantages: (1) Interpretability: by focusing on the structure of the null-space, we design sensing-matrix-specific priors that capture information orthogonal to the signal components that are fundamentally blind to the sensing process. (2) Flexibility: NPN is adaptable to various inverse problems, compatible with existing reconstruction frameworks, and complementary to conventional image-domain priors. We provide theoretical guarantees on convergence and reconstruction accuracy when used within plug-and-play methods. Empirical results across diverse sensing matrices demonstrate that NPN priors consistently enhance reconstruction fidelity in various imaging inverse problems, such as compressive sensing, deblurring, super-resolution, computed tomography, and magnetic resonance imaging, with plug-and-play methods, unrolling networks, deep image prior, and diffusion models.
- Abstract（参考訳）: 逆問題の画像化は、感度演算子のヌル空間における無限の解を持つ基本的に不規則な問題である、アンサンプされた雑音測定から高次元信号を復元することを目的としている。
この曖昧さを解決するために、事前情報は手作りの正則化器や、解空間を制約する学習モデルを通じて組み込まれるのが一般的である。
しかしながら、これらのプリミティブは、通常、そのnull空間のタスク固有の構造を無視します。
本研究では,イメージ領域の構造的制約を強制する代わりに,ニューラルネットワークによるセンサ行列のヌル空間の低次元射影にある解を促進する,新しい正規化クラスである \textit{Non-Linear Projections of the Null-Space} (NPN) を提案する。
解釈可能性: ヌル空間の構造に焦点をあてることにより、センシングプロセスに基本的に盲目な信号成分に直交する情報をキャプチャする知覚行列固有の先行情報を設計する。
2)フレキシビリティ:NPNは様々な逆問題に適応し、既存の再構成フレームワークと互換性があり、従来の画像領域の先行と相補的である。
プラグアンドプレイ法におけるコンバージェンスとリコンストラクションの精度を理論的に保証する。
各種センサ行列間の実験結果から,圧縮センシング,デブロアリング,超解像,コンピュータ断層撮影,磁気共鳴イメージングなどの画像逆問題において,NPNプリエントは,プラグ・アンド・プレイ法,アンローリングネットワーク,ディープ・イメージ・プリエント,拡散モデルなどの画像逆問題において,再現忠実度を一貫して向上することが示された。
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