論文の概要: Lower Bounds on Adversarial Robustness for Multiclass Classification with General Loss Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.01969v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 12:42:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 16:59:21.12917
• Title: Lower Bounds on Adversarial Robustness for Multiclass Classification with General Loss Functions
• Title（参考訳）: 一般損失関数を用いた多クラス分類における対向ロバスト性に関する下界
• Authors: Camilo Andrés García Trillos, Nicolás García Trillos,
• Abstract要約: 任意の損失関数の下での多クラス設定における逆ロバストな分類について考察する。 学習者に依存しない頑健なリスク問題の二重化と偏心化を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.562056072136493
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider adversarially robust classification in a multiclass setting under arbitrary loss functions and derive dual and barycentric reformulations of the corresponding learner-agnostic robust risk minimization problem. We provide explicit characterizations for important cases such as the cross-entropy loss, loss functions with a power form, and the quadratic loss, extending in this way available results for the 0-1 loss. These reformulations enable efficient computation of sharp lower bounds for adversarial risks and facilitate the design of robust classifiers beyond the 0-1 loss setting. Our paper uncovers interesting connections between adversarial robustness, $\alpha$-fair packing problems, and generalized barycenter problems for arbitrary positive measures where Kullback-Leibler and Tsallis entropies are used as penalties. Our theoretical results are accompanied with illustrative numerical experiments where we obtain tighter lower bounds for adversarial risks with the cross-entropy loss function.
• Abstract（参考訳）: 任意の損失関数の下でのマルチクラス環境での逆ロバストな分類と、対応する学習者に依存しないロバストなリスク最小化問題の二重化と偏心化を導出する。 我々は, クロスエントロピー損失, パワーフォームを有する損失関数, 二次損失などの重要なケースに対して, 明確な特徴を与える。 これらの改定は、敵のリスクに対する鋭い下限の効率的な計算を可能にし、0-1損失設定を超えてロバストな分類器の設計を容易にする。 本稿は,Kulback-Leibler と Tsallis のエントロピーをペナルティとして用いる任意の正の測度に対して,対向ロバスト性,$\alpha$-fair packing問題,および一般化されたバリセンタ問題の間の興味深い関係を明らかにする。 理論的には, クロスエントロピー損失関数による対角的リスクに対して, より厳密な下界を求める実証的な数値実験を伴って行った。

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