論文の概要: Beyond Belief Propagation: Cluster-Corrected Tensor Network Contraction with Exponential Convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02290v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 17:58:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-03 14:32:17.297948
• Title: Beyond Belief Propagation: Cluster-Corrected Tensor Network Contraction with Exponential Convergence
• Title（参考訳）: 信念の伝播を超えて:指数収束を伴うクラスタ補正テンソルネットワークの収縮
• Authors: Siddhant Midha, Yifan F. Zhang,
• Abstract要約: 我々は,テンソルネットワークにおけるBPの厳密な理論的枠組みを開発し,統計力学からの洞察を活用している。 電子ループ寄与と呼ばれる物体がループサイズで十分に早く崩壊した場合、クラスターの膨張が指数関数的に速く収束することが証明される。 我々の研究は、テンソルネットワークのためのBPの体系的理論への扉を開き、古典的および量子的誤り訂正符号の復号化や量子システムシミュレーションへの応用に応用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor network contraction on arbitrary graphs is a fundamental computational challenge with applications ranging from quantum simulation to error correction. While belief propagation (BP) provides a powerful approximation algorithm for this task, its accuracy limitations are poorly understood and systematic improvements remain elusive. Here, we develop a rigorous theoretical framework for BP in tensor networks, leveraging insights from statistical mechanics to devise a \emph{cluster expansion} that systematically improves the BP approximation. We prove that the cluster expansion converges exponentially fast if an object called the \emph{loop contribution} decays sufficiently fast with the loop size, giving a rigorous error bound on BP. We also provide a simple and efficient algorithm to compute the cluster expansion to arbitrary order. We demonstrate the efficacy of our method on the two-dimensional Ising model, where we find that our method significantly improves upon BP and existing corrective algorithms such as loop series expansion. Our work opens the door to a systematic theory of BP for tensor networks and its applications in decoding classical and quantum error-correcting codes and simulating quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 任意のグラフ上のテンソルネットワークの収縮は、量子シミュレーションから誤差補正まで、応用の基本的な計算課題である。 信念伝播(BP)はこのタスクに強力な近似アルゴリズムを提供するが、その精度の限界は十分に理解されておらず、体系的な改善はいまだ解明されていない。 本稿では, テンソルネットワークにおけるBPの厳密な理論的枠組みを開発し, 統計力学の知見を利用して, BP近似を体系的に改善する 'emph{cluster expansion} を考案する。 クラスター展開が指数関数的に速く収束することが証明される: \emph{loop contribute} と呼ばれる物体がループサイズとともに十分に早く崩壊し、BP 上の厳密な誤差を与える。 また,クラスタ展開を任意の順序で計算するための単純で効率的なアルゴリズムも提供する。 提案手法の有効性を2次元Isingモデルで検証した結果,BP法やループ列展開などの既存の補正アルゴリズムで大幅に改善できることが判明した。 我々の研究は、テンソルネットワークのためのBPの体系的理論への扉を開き、古典的および量子的誤り訂正符号の復号化や量子システムシミュレーションへの応用に応用する。

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