論文の概要: Graph Generation with Spectral Geodesic Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.02520v1
• Date: Thu, 02 Oct 2025 19:49:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.15267
• Title: Graph Generation with Spectral Geodesic Flow Matching
• Title（参考訳）: スペクトル測地線フローマッチングを用いたグラフ生成
• Authors: Xikun Huang, Tianyu Ruan, Chihao Zhang, Shihua Zhang,
• Abstract要約: 本稿では、スペクトル固有マップを用いて、入力グラフとターゲットグラフの両方を埋め込むためのフレームワークであるスペクトル測地フローマッチングを提案する。 次に、埋め込みとそれらの流れに沿った分布との測地的流れを定義し、出力グラフを生成する。 i)固有値を超える幾何学的構造をキャプチャし、(ii)多様なグラフを柔軟に生成し、(iii)効率よくスケールする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.805211005850094
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph generation is a fundamental task with wide applications in modeling complex systems. Although existing methods align the spectrum or degree profile of the target graph, they often ignore the geometry induced by eigenvectors and the global structure of the graph. In this work, we propose Spectral Geodesic Flow Matching (SFMG), a novel framework that uses spectral eigenmaps to embed both input and target graphs into continuous Riemannian manifolds. We then define geodesic flows between embeddings and match distributions along these flows to generate output graphs. Our method yields several advantages: (i) captures geometric structure beyond eigenvalues, (ii) supports flexible generation of diverse graphs, and (iii) scales efficiently. Empirically, SFMG matches the performance of state-of-the-art approaches on graphlet, degree, and spectral metrics across diverse benchmarks. In particular, it achieves up to 30$\times$ speedup over diffusion-based models, offering a substantial advantage in scalability and training efficiency. We also demonstrate its ability to generalize to unseen graph scales. Overall, SFMG provides a new approach to graph synthesis by integrating spectral geometry with flow matching.
• Abstract（参考訳）: グラフ生成は複雑なシステムのモデリングにおける幅広い応用のための基本的なタスクである。 既存の手法は対象グラフのスペクトルや次数プロファイルを整列するが、固有ベクトルによって誘導される幾何やグラフの大域構造を無視することが多い。 本研究では、スペクトル固有写像を用いて連続リーマン多様体に入力グラフと対象グラフの両方を埋め込む新しいフレームワークであるスペクトル測地フローマッチング(SFMG)を提案する。 次に、埋め込みとそれらの流れに沿った分布との測地的流れを定義し、出力グラフを生成する。 我々の方法にはいくつかの利点がある。 (i)固有値を超える幾何学的構造を捉える。 (ii)多様なグラフの柔軟な生成をサポートし、 (三)効率よくスケールする。 実証的には、SFMGは様々なベンチマークでグラフレット、度数、スペクトルメトリクスに関する最先端のアプローチのパフォーマンスと一致している。 特に、拡散ベースのモデルよりも最大30$\times$のスピードアップを実現し、スケーラビリティとトレーニング効率に大きな利点をもたらす。 また、未知のグラフスケールに一般化する能力を示す。 全体として、SFMGは、スペクトル幾何学とフローマッチングを統合することにより、グラフ合成の新しいアプローチを提供する。

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