論文の概要: Tradeoffs on the volume of fault-tolerant circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.03057v1
• Date: Fri, 03 Oct 2025 14:39:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-06 16:35:52.429509
• Title: Tradeoffs on the volume of fault-tolerant circuits
• Title（参考訳）: 耐故障回路の体積に関するトレードオフ
• Authors: Anirudh Krishna, Gilles Zémor,
• Abstract要約: 誤り訂正符号は欠陥のある回路部品を克服し、堅牢な計算を可能にする。 適切なコードを選択することは、いくつかの要件のバランスを取る必要があるため、簡単ではない。 コードファミリは、エンコードされたCNOTゲートを実行するための、一定レート、距離の増大、および短距離ガジェットを同時に持つことはできない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.594140167290096
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dating back to the seminal work of von Neumann [von Neumann, Automata Studies, 1956], it is known that error correcting codes can overcome faulty circuit components to enable robust computation. Choosing an appropriate code is non-trivial as it must balance several requirements. Increasing the rate of the code reduces the relative number of redundant bits used in the fault-tolerant circuit, while increasing the distance of the code ensures robustness against faults. If the rate and distance were the only concerns, we could use asymptotically optimal codes as is done in communication settings. However, choosing a code for computation is challenging due to an additional requirement: The code needs to facilitate accessibility of encoded information to enable computation on encoded data. This seems to conflict with having large rate and distance. We prove that this is indeed the case, namely that a code family cannot simultaneously have constant rate, growing distance and short-depth gadgets to perform encoded CNOT gates. As a consequence, achieving good rate and distance may necessarily entail accepting very deep circuits, an undesirable trade-off in certain architectures and applications.
• Abstract（参考訳）: フォン・ノイマン(von Neumann, Automata Studies, 1956)の研究に遡ると、誤り訂正符号が不良回路成分を克服し、堅牢な計算を可能にすることが知られている。 適切なコードを選択することは、いくつかの要件のバランスを取る必要があるため、簡単ではない。 コードレートの増大は、フォールトトレラント回路で使用される冗長ビットの相対的な数を減らすと同時に、コード距離を増大させることで、フォールトに対して堅牢性を確保する。 レートと距離が唯一の関心事であれば、通信設定のように漸近的に最適なコードを使うことができます。 コードは、エンコードされたデータの計算を可能にするために、エンコードされた情報のアクセシビリティを容易にしなければなりません。 これは大きな速度と距離を持つことと矛盾しているようだ。 コードファミリが一定レート、距離の増大、CNOTゲートの符号化を行うための短いガジェットを同時に持つことができないことが証明されている。 結果として、高いレートと距離を達成するには、必ずしも非常に深い回路を受け入れる必要があり、それは特定のアーキテクチャやアプリケーションにおいて望ましくないトレードオフである。

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