論文の概要: Quadratically Shallow Quantum Circuits for Hamiltonian Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04059v1
• Date: Sun, 05 Oct 2025 06:43:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.429148
• Title: Quadratically Shallow Quantum Circuits for Hamiltonian Functions
• Title（参考訳）: ハミルトニアン関数のための4次浅量子回路
• Authors: Youngjun Park, Minhyeok Kang, Chae-Yeun Park, Joonsuk Huh,
• Abstract要約: 基底状態の準備とエネルギー推定のための多くの量子アルゴリズムは、より良い収束率を達成するためにハミルトンの高次の実装を必要とする。 地中準備とエネルギー推定のためのハミルトン関数は, 四次的に浅い回路で実装可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.218714138503326
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many quantum algorithms for ground-state preparation and energy estimation require the implementation of high-degree polynomials of a Hamiltonian to achieve better convergence rates. Their circuit implementation typically relies on quantum signal processing (QSP), whose circuit depth is proportional to the degree of the polynomial. Previous studies exploit the Chebyshev polynomial approximation, which requires a Chebyshev series of degree $O(\sqrt{n\ln(1/\delta)})$ for an $n$-degree polynomial, where $\delta$ is the approximation error. However, the approximation is limited to only a few functions, including monomials, truncated exponential, Gaussian, and error functions. In this work, we present the most generalized function approximation methods for $\delta$-approximating linear combinations or products of polynomial-approximable functions with quadratically reduced-degree polynomials. We extend the list of polynomial-approximable functions by showing that the functions of cosine and sine can also be $\delta$-approximated by quadratically reduced-degree Laurent polynomials. We demonstrate that various Hamiltonian functions for quantum ground-state preparation and energy estimation can be implemented with quadratically shallow circuits.
• Abstract（参考訳）: 基底状態の準備とエネルギー推定のための多くの量子アルゴリズムは、より良い収束率を達成するためにハミルトンの高次多項式の実装を必要とする。 回路実装は通常、回路深さが多項式の次数に比例する量子信号処理(QSP)に依存している。 これまでの研究ではチェビシェフ多項式近似を利用しており、$n$-次多項式に対して$O(\sqrt{n\ln(1/\delta)})$のチェビシェフ級数、$\delta$は近似誤差である。 しかし、近似は単項関数、トランケート指数関数、ガウス関数、誤り関数を含む少数の関数に限られる。 本研究では、次数次多項式を持つ多項式近似可能関数の線型結合や積を$\delta$-approximatingする最も一般化された関数近似法を提案する。 多項式近似関数のリストは、余弦と正弦の函数が四次還元次数 Laurent 多項式により$\delta$-approximated であることを示すことによって拡張する。 量子基底状態の準備とエネルギー推定のための様々なハミルトン関数が、二次的に浅い回路で実装できることを実証する。

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