論文の概要: When Do Credal Sets Stabilize? Fixed-Point Theorems for Credal Set Updates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.04769v1
• Date: Mon, 06 Oct 2025 12:42:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-07 16:52:59.862907
• Title: When Do Credal Sets Stabilize? Fixed-Point Theorems for Credal Set Updates
• Title（参考訳）: クレーダセットはいつ安定するか? クレーダセット更新のための固定点定理
• Authors: Michele Caprio, Siu Lun Chau, Krikamol Muandet,
• Abstract要約: インプレクションと曖昧さの存在下で、不正確な確率的信念を表現するための一般的な枠組みとして、クレダーセットが出現してきた。 学習過程に不正確さを組み込むことは不確実性の表現を豊かにするだけでなく、安定性が出現する構造的条件も明らかにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.230769294623121
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many machine learning algorithms rely on iterative updates of uncertainty representations, ranging from variational inference and expectation-maximization, to reinforcement learning, continual learning, and multi-agent learning. In the presence of imprecision and ambiguity, credal sets -- closed, convex sets of probability distributions -- have emerged as a popular framework for representing imprecise probabilistic beliefs. Under such imprecision, many learning problems in imprecise probabilistic machine learning (IPML) may be viewed as processes involving successive applications of update rules on credal sets. This naturally raises the question of whether this iterative process converges to stable fixed points -- or, more generally, under what conditions on the updating mechanism such fixed points exist, and whether they can be attained. We provide the first analysis of this problem and illustrate our findings using Credal Bayesian Deep Learning as a concrete example. Our work demonstrates that incorporating imprecision into the learning process not only enriches the representation of uncertainty, but also reveals structural conditions under which stability emerges, thereby offering new insights into the dynamics of iterative learning under imprecision.
• Abstract（参考訳）: 多くの機械学習アルゴリズムは、変分推論や予測最大化から強化学習、連続学習、マルチエージェント学習まで、不確実性表現の反復的な更新に依存している。 インプレクションと曖昧さの存在下では、不正確な確率的信念を表現するための一般的な枠組みとして、クローズドで凸な確率分布の集合(英語版)が出現している。 このような不正確さの下では、不正確な確率的機械学習(IPML)における多くの学習問題を、クレダル集合上の更新規則の連続的な適用を含むプロセスと見なすことができる。 これは自然に、この反復過程が安定な不動点に収束するかどうか、あるいはより一般的には、そのような不動点の更新機構のどの条件が存在するか、そしてそれらを達成することができるかという問題を提起する。 本稿では,この問題を初めて解析し,具体的な例としてクレダルベイズ深層学習 (Credal Bayesian Deep Learning) について述べる。 本研究は,不確定性の表現を学習プロセスに組み込むことで,不確実性の表現を豊かにするだけでなく,安定性が出現する構造的条件を明らかにし,即時学習の力学に対する新たな洞察を提供する。

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