論文の概要: Spectral properties and coding transitions of Haar-random quantum codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07396v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 18:00:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.645536
• Title: Spectral properties and coding transitions of Haar-random quantum codes
• Title（参考訳）: ハールランダム量子符号のスペクトル特性と符号化遷移
• Authors: Grace M. Sommers, J. Alexander Jacoby, Zack Weinstein, David A. Huse, Sarang Gopalakrishnan,
• Abstract要約: 非ゼロ誤差閾値の量子誤り訂正符号は、エラー率がその閾値に達すると混合状態の位相遷移を行う。 本研究では、Haar-random量子符号のしきい値がハッシュ境界を飽和させ、ランダムなエンハンスタビライザ符号のしきい値と一致することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A quantum error-correcting code with a nonzero error threshold undergoes a mixed-state phase transition when the error rate reaches that threshold. We explore this phase transition for Haar-random quantum codes, in which the logical information is encoded in a random subspace of the physical Hilbert space. We focus on the spectrum of the encoded system density matrix as a function of the rate of uncorrelated, single-qudit errors. For low error rates, this spectrum consists of well-separated bands, representing errors of different weights. As the error rate increases, the bands for high-weight errors merge. The evolution of these bands with increasing error rate is well described by a simple analytic ansatz. Using this ansatz, as well as an explicit calculation, we show that the threshold for Haar-random quantum codes saturates the hashing bound, and thus coincides with that for random \emph{stabilizer} codes. For error rates that exceed the hashing bound, typical errors are uncorrectable, but postselected error correction remains possible until a much higher \emph{detection} threshold. Postselection can in principle be implemented by projecting onto subspaces corresponding to low-weight errors, which remain correctable past the hashing bound.
• Abstract（参考訳）: 非ゼロ誤差閾値の量子誤り訂正符号は、エラー率がその閾値に達すると混合状態の位相遷移を行う。 物理ヒルベルト空間のランダム部分空間に論理情報が符号化されるハールランダム量子符号の位相遷移について検討する。 符号化されたシステム密度行列のスペクトルは、非相関な単一量子誤り率の関数として注目する。 低誤差率では、このスペクトルはよく分離されたバンドで構成され、異なる重みの誤差を表す。 エラー率が増加すると、重み付けエラーのバンドがマージされる。 誤差率を増大させるこれらのバンドの進化は、単純な解析アンザッツによってよく説明される。 このアンサッツと明示的な計算を用いて、ハールランダム量子符号のしきい値はハッシュ境界を飽和させ、したがってランダムな 'emph{stabilizer} 符号のしきい値と一致することを示す。 ハッシュ境界を超えるエラー率については、典型的なエラーは修正不可能であるが、ポストセレクトされたエラー訂正は、はるかに高い 'emph{detection} しきい値まで可能である。 ポストセレクションは原則として、ハッシュ境界を越えて修正可能な低ウェイトエラーに対応する部分空間に投影することで実装することができる。

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