論文の概要: Entanglement in von Neumann Algebraic Quantum Information Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07563v1
• Date: Wed, 08 Oct 2025 21:18:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.743572
• Title: Entanglement in von Neumann Algebraic Quantum Information Theory
• Title（参考訳）: ノイマン代数量子情報理論における絡み合い
• Authors: Lauritz van Luijk,
• Abstract要約: フルシステムのヒルベルト空間上で、フォン・ノイマン代数によって部分系を記述する枠組みを用いる。 フォン・ノイマン代数の型分類は、操作的絡み合いの性質の族と一対一の対応にあることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6921396880325779
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In quantum systems with infinitely many degrees of freedom, states can be infinitely entangled across a pair of subsystems, but are there different forms of infinite entanglement? To understand entanglement in such systems, we use a framework in which subsystems are described by von Neumann algebras on the full system's Hilbert space. Although this approach has been known for over 50 years, an operational justification has been missing so far. We resolve this by deriving the von Neumann algebraic description of subsystems from operational axioms. This raises the question of how physical properties of the subsystem relate to algebraic properties. Our main result shows a surprisingly strong connection: The type classification of von Neumann algebras (types I, II, III, and their respective subtypes) is in one-to-one correspondence with a family of operational entanglement properties. For instance, Connes' classification of type III factors can be formulated in terms of the smallest achievable error when "embezzling" entanglement from the system. Our findings promote the type classification from algebraic bookkeeping to a classification of infinite quantum systems based on the kind of infinite entanglement that they support.
• Abstract（参考訳）: 無限に多くの自由度を持つ量子系では、状態は一対のサブシステムに無限に絡み合うことができるが、無限絡みの異なる形態が存在するか。 そのような系の絡み合いを理解するために、フォン・ノイマン代数によって全系のヒルベルト空間上の部分系を記述する枠組みを用いる。 このアプローチは50年以上前から知られていたが、運用上の正当性は失われている。 我々は、von Neumann代数的なサブシステムの記述を操作公理から導き出すことで、これを解決する。 このことは、部分系の物理的性質が代数的性質とどのように関係するかという問題を提起する。 フォン・ノイマン代数の型分類(タイプ I, II, III およびそれらの部分型)は、操作的絡み合う性質の族との1対1の対応である。 例えば、コンヌのタイプIII因子の分類は、システムからの「エンベジング」絡み合いにおいて最小の達成可能な誤差で定式化することができる。 本研究は, 代数的簿記から, 支持する無限絡みの種別に基づく無限量子系の分類へと, タイプ分類を推し進めるものである。

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