論文の概要: A Representer Theorem for Hawkes Processes via Penalized Least Squares Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.08916v1
• Date: Fri, 10 Oct 2025 02:00:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 00:38:47.997032
• Title: A Representer Theorem for Hawkes Processes via Penalized Least Squares Minimization
• Title（参考訳）: 極小最小化によるホークス過程の表現理論
• Authors: Hideaki Kim, Tomoharu Iwata,
• Abstract要約: 代表者定理(英: representer theorem)は、カーネルヒルベルト空間を再現する潜在関数を推定することを目的とした、カーネル法の基礎となる定理である。 変換されたカーネルの族は、同時積分方程式の系によって定義される。 注目すべきは、双対係数はすべて解析的にユニタリに固定され、双対係数を得るためにコストのかかる最適化問題を解く必要がなくなることである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.876688992403647
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The representer theorem is a cornerstone of kernel methods, which aim to estimate latent functions in reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) in a nonparametric manner. Its significance lies in converting inherently infinite-dimensional optimization problems into finite-dimensional ones over dual coefficients, thereby enabling practical and computationally tractable algorithms. In this paper, we address the problem of estimating the latent triggering kernels--functions that encode the interaction structure between events--for linear multivariate Hawkes processes based on observed event sequences within an RKHS framework. We show that, under the principle of penalized least squares minimization, a novel form of representer theorem emerges: a family of transformed kernels can be defined via a system of simultaneous integral equations, and the optimal estimator of each triggering kernel is expressed as a linear combination of these transformed kernels evaluated at the data points. Remarkably, the dual coefficients are all analytically fixed to unity, obviating the need to solve a costly optimization problem to obtain the dual coefficients. This leads to a highly efficient estimator capable of handling large-scale data more effectively than conventional nonparametric approaches. Empirical evaluations on synthetic datasets reveal that the proposed method attains competitive predictive accuracy while substantially improving computational efficiency over existing state-of-the-art kernel method-based estimators.
• Abstract（参考訳）: 代表者定理は、非パラメトリックな方法でカーネルヒルベルト空間(RKHS)を再現する際の潜在関数を推定することを目的としたカーネル法の基礎である。 その重要性は、本質的に無限次元の最適化問題を双対係数上の有限次元のものに変換することで、実用的な計算可能なアルゴリズムを実現することである。 本稿では,RKHS フレームワーク内の観測イベントシーケンスに基づいて,イベント間の相互作用構造を符号化する潜在トリガーカーネルを推定する問題に対処する。 我々は、最小二乗法則の下で、変換されたカーネルの族は同時積分方程式の系によって定義でき、各トリガーカーネルの最適推定子は、データポイントで評価されたこれらの変換されたカーネルの線形結合として表されることを示す。 注目すべきは、双対係数はすべて解析的にユニタリに固定され、双対係数を得るためにコストのかかる最適化問題を解く必要がなくなることである。 これにより、従来の非パラメトリック手法よりも大規模データを効果的に処理できる高効率な推定器が得られる。 合成データセットの実証評価により,提案手法は既存のカーネル手法に基づく推定器よりも計算効率を大幅に向上し,競合予測精度が向上することが示された。

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