論文の概要: Optimal prediction for kernel-based semi-functional linear regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.15536v1
• Date: Fri, 29 Oct 2021 04:55:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-01 15:07:26.226757
• Title: Optimal prediction for kernel-based semi-functional linear regression
• Title（参考訳）: カーネルに基づく半関数線形回帰の最適予測
• Authors: Keli Guo, Jun Fan, Lixing Zhu
• Abstract要約: 半関数線形モデルにおける予測のための収束の最小値を求める。 その結果, よりスムーズな関数成分は, 非パラメトリック成分が知られているようなミニマックス速度で学習できることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.827901300943599
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we establish minimax optimal rates of convergence for prediction in a semi-functional linear model that consists of a functional component and a less smooth nonparametric component. Our results reveal that the smoother functional component can be learned with the minimax rate as if the nonparametric component were known. More specifically, a double-penalized least squares method is adopted to estimate both the functional and nonparametric components within the framework of reproducing kernel Hilbert spaces. By virtue of the representer theorem, an efficient algorithm that requires no iterations is proposed to solve the corresponding optimization problem, where the regularization parameters are selected by the generalized cross validation criterion. Numerical studies are provided to demonstrate the effectiveness of the method and to verify the theoretical analysis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,関数成分とより滑らかな非パラメトリック成分からなる半関数線形モデルにおいて,予測の最小収束率を確立する。 その結果, よりスムーズな関数成分は, 非パラメトリック成分が知られているようなミニマックス速度で学習できることが判明した。 より具体的には、カーネルヒルベルト空間を再現するフレームワーク内の機能的成分と非パラメトリック成分の両方を推定するために、双極小最小二乗法が採用されている。 正規化パラメータを一般化されたクロス検証基準によって選択する最適化問題の解法として,反復を必要としない効率的なアルゴリズムを提案する。 本手法の有効性を実証し, 理論的解析を検証するため, 数値実験を行った。

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