論文の概要: Information-Computation Tradeoffs for Noiseless Linear Regression with Oblivious Contamination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.10665v1
• Date: Sun, 12 Oct 2025 15:42:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:30.056045
• Title: Information-Computation Tradeoffs for Noiseless Linear Regression with Oblivious Contamination
• Title（参考訳）: 有害汚染を考慮した非線形回帰のための情報計算トレードオフ
• Authors: Ilias Diakonikolas, Chao Gao, Daniel M. Kane, John Lafferty, Ankit Pensia,
• Abstract要約: このタスクに対する効率的な統計的クエリアルゴリズムは、VSTATの複雑さを少なくとも$tildeOmega(d1/2/alpha2)$で要求する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.37519531362157
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the task of noiseless linear regression under Gaussian covariates in the presence of additive oblivious contamination. Specifically, we are given i.i.d.\ samples from a distribution $(x, y)$ on $\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}$ with $x \sim \mathcal{N}(0,\mathbf{I}_d)$ and $y = x^\top \beta + z$, where $z$ is drawn independently of $x$ from an unknown distribution $E$. Moreover, $z$ satisfies $\mathbb{P}_E[z = 0] = \alpha>0$. The goal is to accurately recover the regressor $\beta$ to small $\ell_2$-error. Ignoring computational considerations, this problem is known to be solvable using $O(d/\alpha)$ samples. On the other hand, the best known polynomial-time algorithms require $\Omega(d/\alpha^2)$ samples. Here we provide formal evidence that the quadratic dependence in $1/\alpha$ is inherent for efficient algorithms. Specifically, we show that any efficient Statistical Query algorithm for this task requires VSTAT complexity at least $\tilde{\Omega}(d^{1/2}/\alpha^2)$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 加法汚濁物質の存在下でのガウス共変量の下でのノイズレス線形回帰の課題について検討する。 具体的には、分布 $(x, y)$ on $\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}$ with $x \sim \mathcal{N}(0,\mathbf{I}_d)$ and $y = x^\top \beta + z$ のサンプルが与えられる。 さらに$z$ は $\mathbb{P}_E[z = 0] = \alpha>0$ を満たす。 目標は、Regressor $\beta$を小さな$\ell_2$-errorに正確にリカバリすることだ。 計算上の考慮を無視すると、この問題は$O(d/\alpha)$サンプルで解決できることが知られている。 一方、最もよく知られた多項式時間アルゴリズムは$\Omega(d/\alpha^2)$サンプルを必要とする。 ここでは、1/\alpha$の二次依存が効率的なアルゴリズムに固有のという公式な証拠を提供する。 具体的には、このタスクに対する効率的な統計的クエリアルゴリズムは、VSTAT複雑性を少なくとも$\tilde{\Omega}(d^{1/2}/\alpha^2)$で要求することを示す。

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