論文の概要: An Eulerian Perspective on Straight-Line Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.11657v1
• Date: Mon, 13 Oct 2025 17:33:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-14 18:06:30.482854
• Title: An Eulerian Perspective on Straight-Line Sampling
• Title（参考訳）: 直線線サンプリングのユーレリア的展望
• Authors: Panos Tsimpos, Youssef Marzouk,
• Abstract要約: 本研究では, 生成モデリングのための動的測度輸送, 特に, 特定のソースとターゲット分布をブリッジするプロセスによって誘導される流れについて検討する。 我々は、どのプロセスが直線流を生成するか、すなわち、点加速度が消滅し、従って一階法と完全に統合可能なフローを問う。 本研究では、条件加速度と重み付き共分散(レイノルズ)テンソルのばらつきのバランスとして、直線性の簡潔なPDE特性を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study dynamic measure transport for generative modeling: specifically, flows induced by stochastic processes that bridge a specified source and target distribution. The conditional expectation of the process' velocity defines an ODE whose flow map achieves the desired transport. We ask \emph{which processes produce straight-line flows} -- i.e., flows whose pointwise acceleration vanishes and thus are exactly integrable with a first-order method? We provide a concise PDE characterization of straightness as a balance between conditional acceleration and the divergence of a weighted covariance (Reynolds) tensor. Using this lens, we fully characterize affine-in-time interpolants and show that straightness occurs exactly under deterministic endpoint couplings. We also derive necessary conditions that constrain flow geometry for general processes, offering broad guidance for designing transports that are easier to integrate.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルのための動的測度輸送について検討し、具体的には、特定のソースとターゲット分布をブリッジする確率過程によって誘導される流れについて述べる。 プロセス速度の条件付き期待値は、フローマップが所望の輸送を達成するODEを定義する。 例えば、点加速度が消滅し、従って一階法と完全に統合可能であるような流れは、どのプロセスが直線流を生成するのかを問う。 本研究では、条件加速度と重み付き共分散(レイノルズ)テンソルのばらつきのバランスとして、直線性の簡潔なPDE特性を提供する。 このレンズを用いて、アフィン・イン・タイム補間剤を完全に特徴付け、真正性は決定論的終端結合の下で生じることを示す。 また、一般的なプロセスのフロー幾何学を制約する必要条件を導出し、統合が容易なトランスポートを設計するための幅広いガイダンスを提供する。

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