論文の概要: The $φ$-PCA Framework: A Unified and Efficiency-Preserving Approach with Robust Variants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.13159v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 05:21:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-16 20:13:28.506041
• Title: The $φ$-PCA Framework: A Unified and Efficiency-Preserving Approach with Robust Variants
• Title（参考訳）: φ$-PCAフレームワーク:ロバスト変数を用いた統一的で効率的な保存手法
• Authors: Hung Hung, Zhi-Yu Jou, Su-Yun Huang, Shinto Eguchi,
• Abstract要約: 我々は、ロバストで分散したPCAの統一的な定式化を提供する$phi$-PCAフレームワークを紹介した。 我々は,$phi$-PCAの根底にある分割集約原理が,ロバストで効率的な保存手法を開発するための一般的な戦略であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Principal component analysis (PCA) is a fundamental tool in multivariate statistics, yet its sensitivity to outliers and limitations in distributed environments restrict its effectiveness in modern large-scale applications. To address these challenges, we introduce the $\phi$-PCA framework which provides a unified formulation of robust and distributed PCA. The class of $\phi$-PCA methods retains the asymptotic efficiency of standard PCA, while aggregating multiple local estimates using a proper $\phi$ function enhances ordering-robustness, leading to more accurate eigensubspace estimation under contamination. Notably, the harmonic mean PCA (HM-PCA), corresponding to the choice $\phi(u)=u^{-1}$, achieves optimal ordering-robustness and is recommended for practical use. Theoretical results further show that robustness increases with the number of partitions, a phenomenon seldom explored in the literature on robust or distributed PCA. Altogether, the partition-aggregation principle underlying $\phi$-PCA offers a general strategy for developing robust and efficiency-preserving methodologies applicable to both robust and distributed data analysis.
• Abstract（参考訳）: 主成分分析(PCA)は多変量統計の基本的なツールであるが、分散環境における外れ値や制限に対する感度は、現代の大規模アプリケーションにおいてその有効性を制限している。 これらの課題に対処するために、ロバストで分散したPCAの統一的な定式化を提供する$\phi$-PCAフレームワークを導入する。 $\phi$-PCA法のクラスは、標準的なPCAの漸近効率を保ちつつ、適切な$\phi$関数を用いて複数の局所的な推定を集約することで、順序付けロスバスト性を高め、汚染下でのより正確な固有部分空間推定をもたらす。 特に、$\phi(u)=u^{-1}$という選択に対応する調和平均PCA(HM-PCA)は、最適な順序付けロスバスト性を実現し、実用的な用途に推奨される。 理論的な結果は、パーティションの数によってロバストネスが増加し、ロバスト性または分散PCAに関する文献ではほとんど調査されない現象であることを示している。 さらに、$\phi$-PCAの根底にあるパーティション・アグリゲーション原理は、ロバストおよび分散データ分析の両方に適用可能なロバストおよび効率保存の方法論を開発するための一般的な戦略を提供する。

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