論文の概要: Towards an Asymptotic Efficiency Theory on Regular Parameter Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.13703v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 16:00:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-16 20:13:28.753238
• Title: Towards an Asymptotic Efficiency Theory on Regular Parameter Manifolds
• Title（参考訳）: 正規パラメータ多様体の漸近効率理論に向けて
• Authors: Lvfang Sun, Zhenhua Lin, Lin Liu,
• Abstract要約: 漸近効率理論は現代の数学統計学の基礎の柱の1つである。 本稿では, サンプル空間, パラメータ空間, あるいはその両方を条件を満たす正則性として, より統一された効率理論を開発することを目的とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.391323445146301
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Asymptotic efficiency theory is one of the pillars in the foundations of modern mathematical statistics. Not only does it serve as a rigorous theoretical benchmark for evaluating statistical methods, but it also sheds light on how to develop and unify novel statistical procedures. For example, the calculus of influence functions has led to many important statistical breakthroughs in the past decades. Responding to the pressing challenge of analyzing increasingly complex datasets, particularly those with non-Euclidean/nonlinear structures, many novel statistical models and methods have been proposed in recent years. However, the existing efficiency theory is not always readily applicable to these cases, as the theory was developed, for the most part, under the often neglected premise that both the sample space and the parameter space are normed linear spaces. As a consequence, efficiency results outside normed linear spaces are quite rare and isolated, obtained on a case-by-case basis. This paper aims to develop a more unified asymptotic efficiency theory, allowing the sample space, the parameter space, or both to be Riemannian manifolds satisfying certain regularity conditions. We build a vocabulary that helps translate essential concepts in efficiency theory from normed linear spaces to Riemannian manifolds, such as (locally) regular estimators, differentiable functionals, etc. Efficiency bounds are established under conditions parallel to those for normed linear spaces. We also demonstrate the conceptual advantage of the new framework by applying it to two concrete examples in statistics: the population Frechet mean and the regression coefficient vector of Single-Index Models.
• Abstract（参考訳）: 漸近効率理論は現代の数学統計学の基礎の柱の1つである。 統計手法を評価するための厳密な理論ベンチマークとして機能するだけでなく、新しい統計手順を開発し、統一する方法にも光を当てている。 例えば、影響関数の計算は、過去数十年で多くの重要な統計的なブレークスルーをもたらした。 ますます複雑なデータセット、特にユークリッド・非線形構造を持つデータセットを解析するという急激な課題に対応して、多くの新しい統計モデルや手法が近年提案されている。 しかし、既存の効率理論はこれらの場合において必ずしも容易に適用できるわけではない、なぜならこの理論は大部分が、標本空間とパラメータ空間の両方がノルム線型空間であるというしばしば無視される前提のもとに開発されたからである。 その結果、ノルム線型空間以外の効率結果は極めて稀で孤立であり、ケースバイケースで得られる。 本稿では、より統一された漸近的効率理論を開発し、サンプル空間、パラメータ空間、あるいはその両方がある種の正則性条件を満たすリーマン多様体となることを可能にすることを目的とする。 我々は、ノルム線型空間から(局所的な)正則推定子、微分可能汎函数などのようなリーマン多様体への効率論の本質的な概念の変換を支援する語彙を構築する。 効率境界はノルム線型空間と平行な条件の下で成立する。 また、統計学における2つの具体例(人口フレシェ平均と1次元モデル回帰係数ベクトル)に適用することで、新しいフレームワークの概念上の利点を実証する。

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