論文の概要: Kernel-based off-policy estimation without overlap: Instance optimality
beyond semiparametric efficiency
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06240v1
- Date: Mon, 16 Jan 2023 02:57:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 16:46:17.408803
- Title: Kernel-based off-policy estimation without overlap: Instance optimality
beyond semiparametric efficiency
- Title（参考訳）: 重なりのないカーネルベースオフポリシー推定:半パラメトリック効率を超えたインスタンス最適性
- Authors: Wenlong Mou, Peng Ding, Martin J. Wainwright, Peter L. Bartlett
- Abstract要約: 本研究では,観測データに基づいて線形関数を推定するための最適手順について検討する。
任意の凸および対称函数クラス $mathcalF$ に対して、平均二乗誤差で有界な非漸近局所ミニマックスを導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.90687548731265
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study optimal procedures for estimating a linear functional based on
observational data. In many problems of this kind, a widely used assumption is
strict overlap, i.e., uniform boundedness of the importance ratio, which
measures how well the observational data covers the directions of interest.
When it is violated, the classical semi-parametric efficiency bound can easily
become infinite, so that the instance-optimal risk depends on the function
class used to model the regression function. For any convex and symmetric
function class $\mathcal{F}$, we derive a non-asymptotic local minimax bound on
the mean-squared error in estimating a broad class of linear functionals. This
lower bound refines the classical semi-parametric one, and makes connections to
moduli of continuity in functional estimation. When $\mathcal{F}$ is a
reproducing kernel Hilbert space, we prove that this lower bound can be
achieved up to a constant factor by analyzing a computationally simple
regression estimator. We apply our general results to various families of
examples, thereby uncovering a spectrum of rates that interpolate between the
classical theories of semi-parametric efficiency (with $\sqrt{n}$-consistency)
and the slower minimax rates associated with non-parametric function
estimation.
- Abstract（参考訳）: 観測データに基づく線形汎関数の最適推定法について検討した。
この種の多くの問題において、広く使われている仮定は厳密な重なり合いであり、すなわち、観測データがどのように関心の方向をカバーするかを測る重要性の均一な有界性である。
それが破られるとき、古典的半パラメトリック効率境界は容易に無限になるので、インスタンス最適リスクは回帰関数をモデル化する関数クラスに依存する。
任意の凸および対称函数クラス $\mathcal{F}$ に対して、線形汎函数の幅広いクラスを推定する際に平均二乗誤差に有界な非漸近局所ミニマックスを導出する。
この下界は古典的な半パラメトリックを洗練し、関数推定における連続性のモジュライと接続する。
もし$\mathcal{f}$ が再生核ヒルベルト空間であるとき、この下限は計算学的に単純な回帰推定子を解析することによって定数係数まで達成できることを証明できる。
一般的な結果を様々な例に適用することにより、半パラメトリック効率の古典的理論($\sqrt{n}$-consistency)と非パラメトリック関数推定に関連する最小速度のスペクトルを解明する。
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