論文の概要: Optimal Bounds for Tyler's M-Estimator for Elliptical Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.13751v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 16:58:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-16 20:13:28.77673
• Title: Optimal Bounds for Tyler's M-Estimator for Elliptical Distributions
• Title（参考訳）: 楕円分布に対するタイラー M-Estimator の最適境界
• Authors: Lap Chi Lau, Akshay Ramachandran,
• Abstract要約: タイラーは分布の自然なM推定器を提案した。 この推定器は非常によく機能し、タイラーの反復手順は迅速に推定器に収束することを示す。 最適サンプル閾値において、分布が$infty$-expansionを満たすことを示し、この条件を満たす入力に対して、新しいスケーリング結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6312989763677888
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A fundamental problem in statistics is estimating the shape matrix of an Elliptical distribution. This generalizes the familiar problem of Gaussian covariance estimation, for which the sample covariance achieves optimal estimation error. For Elliptical distributions, Tyler proposed a natural M-estimator and showed strong statistical properties in the asymptotic regime, independent of the underlying distribution. Numerical experiments show that this estimator performs very well, and that Tyler's iterative procedure converges quickly to the estimator. Franks and Moitra recently provided the first distribution-free error bounds in the finite sample setting, as well as the first rigorous convergence analysis of Tyler's iterative procedure. However, their results exceed the sample complexity of the Gaussian setting by a $\log^{2} d$ factor. We close this gap by proving optimal sample threshold and error bounds for Tyler's M-estimator for all Elliptical distributions, fully matching the Gaussian result. Moreover, we recover the algorithmic convergence even at this lower sample threshold. Our approach builds on the operator scaling connection of Franks and Moitra by introducing a novel pseudorandom condition, which we call $\infty$-expansion. We show that Elliptical distributions satisfy $\infty$-expansion at the optimal sample threshold, and then prove a novel scaling result for inputs satisfying this condition.
• Abstract（参考訳）: 統計学における基本的な問題は楕円分布の形状行列を推定することである。 これは、サンプル共分散が最適推定誤差を達成するガウス共分散推定のよく知られた問題を一般化する。 楕円分布について、タイラーは自然のM推定器を提案し、下層の分布とは独立に漸近的な状態において強い統計的性質を示した。 数値実験により、この推定器は非常によく機能し、タイラーの反復手順は迅速に推定器に収束することが示された。 フランクスとモイトラは、最近、有限標本設定における最初の分布自由誤差境界と、タイラーの反復的手順の厳密な収束解析を提供した。 しかし、それらの結果はガウス集合のサンプル複雑性を$\log^{2} d$ factorで上回る。 このギャップは、全ての楕円分布に対するタイラーのM-推定器の最適サンプル閾値と誤差境界を証明し、ガウス結果と完全に一致する。 さらに、この低いサンプル閾値においてもアルゴリズム収束を回復する。 我々のアプローチは、Franks と Moitra の接続をスケールする作用素に基づいて、新しい擬似ランダム条件を導入し、これを $\infty$-expansion と呼ぶ。 楕円分布は最適なサンプル閾値で$\infty$-expansionを満たすことを示し、この条件を満たす入力に対して新しいスケーリング結果を示す。

関連論文リスト

• High-accuracy sampling from constrained spaces with the Metropolis-adjusted Preconditioned Langevin Algorithm [12.405427902037971]
  本稿では,$mathbbRd$の適切な凸部分集合である対象分布から近似サンプリングを行う1次サンプリング法を提案する。 提案手法は,事前条件付きLangevinアルゴリズムの単一ステップで生成したマルコフ連鎖にメトロポリス・ハスティングスフィルタを適用した結果である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-12-24T23:21:23Z)
• Theory on Score-Mismatched Diffusion Models and Zero-Shot Conditional Samplers [49.97755400231656]
  一般のスコアミスマッチ拡散サンプリング器に対する明示的な次元依存性を持つ最初の性能保証を示す。 その結果, スコアミスマッチは, 目標分布とサンプリング分布の分布バイアスとなり, 目標分布とトレーニング分布の累積ミスマッチに比例することがわかった。 この結果は、測定ノイズに関係なく、任意の条件モデルに対するゼロショット条件付きサンプリングに直接適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-17T16:42:12Z)
• Unbiased Kinetic Langevin Monte Carlo with Inexact Gradients [0.8749675983608172]
  動力学的ランゲヴィンダイナミクスに基づく後進手段の非バイアス化手法を提案する。 提案した推定器は偏りがなく、有限分散となり、中心極限定理を満たす。 以上の結果から、大規模アプリケーションでは、非バイアスアルゴリズムは「ゴールドスタンダード」なハミルトニアン・モンテカルロよりも2～3桁効率が良いことが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-08T21:19:52Z)
• Heavy-tailed Streaming Statistical Estimation [58.70341336199497]
  ストリーミング$p$のサンプルから重み付き統計推定の課題を考察する。 そこで我々は,傾きの雑音に対して,よりニュアンスな条件下での傾きの傾きの低下を設計し,より詳細な解析を行う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-25T21:30:27Z)
• Spectral clustering under degree heterogeneity: a case for the random walk Laplacian [83.79286663107845]
  本稿では,ランダムウォークラプラシアンを用いたグラフスペクトル埋め込みが,ノード次数に対して完全に補正されたベクトル表現を生成することを示す。 次数補正ブロックモデルの特別な場合、埋め込みはK個の異なる点に集中し、コミュニティを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-03T16:36:27Z)
• Asymptotic Analysis of Sampling Estimators for Randomized Numerical Linear Algebra Algorithms [43.134933182911766]
  最小二乗問題に対するRandNLAサンプリング推定器の分布を導出する解析法を開発した。 AAMSE(Asymptotic Mean Squared Error)とEAMSE(Asymsymotic Mean Squared Error)に基づく最適なサンプリング確率の同定を行った。 提案手法は, サンプリングプロセスにおけるレバレッジの役割を明らかにするとともに, 実験により既存の手法よりも改善したことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-24T20:34:50Z)
• Distributionally Robust Bayesian Quadrature Optimization [60.383252534861136]
  確率分布が未知な分布の不確実性の下でBQOについて検討する。 標準的なBQOアプローチは、固定されたサンプル集合が与えられたときの真の期待目標のモンテカルロ推定を最大化する。 この目的のために,新しい後方サンプリングに基づくアルゴリズム,すなわち分布的に堅牢なBQO(DRBQO)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-19T12:00:33Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。