論文の概要: Minimisation of Submodular Functions Using Gaussian Zeroth-Order Random Oracles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15257v1
• Date: Fri, 17 Oct 2025 02:36:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.444781
• Title: Minimisation of Submodular Functions Using Gaussian Zeroth-Order Random Oracles
• Title（参考訳）: ガウス零次ランダムオラクルを用いた部分モジュラ函数の最小化
• Authors: Amir Ali Farzin, Yuen-Man Pun, Philipp Braun, Tyler Summers, Iman Shames,
• Abstract要約: オフラインの場合、このアルゴリズムのグローバルな$epsilon$-approximateソリューションへの収束性を証明する。 オンラインの場合,静的な後悔に関して,アルゴリズムは漢南一致であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.220074067604011
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We consider the minimisation problem of submodular functions and investigate the application of a zeroth-order method to this problem. The method is based on exploiting a Gaussian smoothing random oracle to estimate the smoothed function gradient. We prove the convergence of the algorithm to a global $\epsilon$-approximate solution in the offline case and show that the algorithm is Hannan-consistent in the online case with respect to static regret. Moreover, we show that the algorithm achieves $O(\sqrt{NP_N^\ast})$ dynamic regret, where $N$ is the number of iterations and $P_N^\ast$ is the path length. The complexity analysis and hyperparameter selection are presented for all the cases. The theoretical results are illustrated via numerical examples.
• Abstract（参考訳）: 部分モジュラ函数の最小化問題を考察し、この問題に対するゼロ階法の適用について検討する。 この手法はガウスの滑らかなランダムオラクルを利用して滑らかな関数勾配を推定する。 オフラインの場合のグローバル$\epsilon$-approximateソリューションへのアルゴリズムの収束を証明し、静的な後悔に関して、アルゴリズムがオンラインの場合においてハンナン整合であることを示す。 さらに,アルゴリズムが$O(\sqrt{NP_N^\ast})$ dynamic regretを達成し,$N$を反復数,$P_N^\ast$を経路長とすることを示す。 複雑性解析とハイパーパラメータ選択は、すべてのケースに対して提示される。 理論的結果は数値的な例を通して説明される。

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