論文の概要: A Comprehensive Evaluation of Graph Neural Networks and Physics Informed Learning for Surrogate Modelling of Finite Element Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.15750v1
- Date: Thu, 16 Oct 2025 13:32:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-20 20:17:34.686801
- Title: A Comprehensive Evaluation of Graph Neural Networks and Physics Informed Learning for Surrogate Modelling of Finite Element Analysis
- Title（参考訳）: 有限要素解析のサロゲートモデリングのためのグラフニューラルネットワークと物理インフォームドラーニングの総合評価
- Authors: Nayan Kumar Singh,
- Abstract要約: 本稿では,グラフニューラルネットワーク(GNN)と3次元U-NetをパラメトリックI-ビームのFAAのサロゲートとして包括的に評価する。
本研究では,データによる事前学習と物理情報による微調整を併用したカリキュラム学習戦略が,学習の安定化に不可欠であることを実証する。
グラフベースのアーキテクチャでは、Message Passing Neural Networks (MPNN) と Graph Transformers が最も精度が高く、それぞれ3.5%と2.6%の相対的なL2スコアを達成した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Although Finite Element Analysis (FEA) is an integral part of the product design lifecycle, the analysis is computationally expensive, making it unsuitable for many design optimization problems. The deep learning models can be a great solution. However, selecting the architecture that emulates the FEA with great accuracy is a challenge. This paper presents a comprehensive evaluation of graph neural networks (GNNs) and 3D U-Nets as surrogates for FEA of parametric I-beams. We introduce a Physics-Informed Neural Network (PINN) framework, governed by the Navier Cauchy equations, to enforce physical laws. Crucially, we demonstrate that a curriculum learning strategy, pretraining on data followed by physics informed fine tuning, is essential for stabilizing training. Our results show that GNNs fundamentally outperform the U-Net. Even the worst performer among GNNs, the GCN framework, achieved a relative L2 error of 8.7% while the best framework among U Net, U Net with attention mechanism trained on high resolution data, achieved 13.0% score. Among the graph-based architectures, the Message Passing Neural Networks (MPNN) and Graph Transformers achieved the highest accuracy, achieving a relative L2 score of 3.5% and 2.6% respectively. The inclusion of physics fundamental laws (PINN) significantly improved the generalization, reducing error by up to 11.3% on high-signal tasks. While the Graph Transformer is the most accurate model, it is more 37.5% slower during inference when compared to second best model, MPNN PINN. The PINN enhanced MPNN (MPNN PINN) provides the most practical solution. It offers a good compromise between predictive performance, model size, and inference speed.
- Abstract（参考訳）: 有限要素解析(FEA)は製品設計ライフサイクルの不可欠な部分であるが、その分析は計算コストがかかり、多くの設計最適化問題に適合しない。
ディープラーニングモデルは優れたソリューションになり得る。
しかし、FEAを非常に正確にエミュレートするアーキテクチャを選択することは困難である。
本稿では,グラフニューラルネットワーク(GNN)と3次元U-NetをパラメトリックI-ビームのFAAのサロゲートとして包括的に評価する。
物理法則を強制するために,Navier Cauchy方程式が支配する物理情報ニューラルネットワーク(PINN)フレームワークを導入する。
重要なことは、カリキュラムの学習戦略が、データに基づいて事前訓練され、物理が微調整を通知されることが、トレーニングの安定化に不可欠であることを実証する。
以上の結果から,GNNはU-Netを根本的に上回っていることがわかった。
GNNの中で最悪のパフォーマンスであるGCNフレームワークでさえ、相対的なL2エラーは8.7%で、UNetの中で最高のフレームワークは、高解像度のデータに基づいてトレーニングされた注意機構を持つUNetであり、スコアは13.0%に達した。
グラフベースのアーキテクチャでは、Message Passing Neural Networks (MPNN) と Graph Transformers が最も精度が高く、それぞれ3.5%と2.6%の相対的なL2スコアを達成した。
物理学の基本法則(PINN)の導入は一般化を著しく改善し、高信号タスクの誤差を最大11.3%削減した。
Graph Transformerは最も正確なモデルであるが、第2のベストモデルであるMPNN PINNと比較して推論時に37.5%遅い。
PINN拡張MPNN (MPNN PINN) は最も実用的なソリューションである。
予測性能、モデルサイズ、推論速度の間には、良い妥協点があります。
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