論文の概要: Error convergence and engineering-guided hyperparameter search of PINNs:
towards optimized I-FENN performance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.03918v2
- Date: Mon, 5 Jun 2023 07:40:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-07 02:37:53.818692
- Title: Error convergence and engineering-guided hyperparameter search of PINNs:
towards optimized I-FENN performance
- Title（参考訳）: PINNの誤差収束とエンジニアリング誘導型ハイパーパラメータ探索:最適化I-FENN性能に向けて
- Authors: Panos Pantidis, Habiba Eldababy, Christopher Miguel Tagle, Mostafa E.
Mobasher
- Abstract要約: PINNコンポーネントの2つの重要な側面に着目し,I-FENNの厳格さと性能を向上させる。
本稿では,新しい総合的パフォーマンス指標のセットに基づく体系的な数値的アプローチを提案する。
提案された分析は、科学と工学の他の応用にも直接拡張することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In our recently proposed Integrated Finite Element Neural Network (I-FENN)
framework (Pantidis and Mobasher, 2023) we showcased how PINNs can be deployed
on a finite element-level basis to swiftly approximate a state variable of
interest, and we applied it in the context of non-local gradient-enhanced
damage mechanics. In this paper, we enhance the rigour and performance of
I-FENN by focusing on two crucial aspects of its PINN component: a) the error
convergence analysis and b) the hyperparameter-performance relationship. Guided
by the available theoretical formulations in the field, we introduce a
systematic numerical approach based on a novel set of holistic performance
metrics to answer both objectives. In the first objective, we explore in detail
the convergence of the PINN training error and the global error against the
network size and the training sample size. We demonstrate a consistent
converging behavior of the two error types for any investigated combination of
network complexity, dataset size and choice of hyperparameters, which
empirically proves the conformance of the PINN setup and implementation to the
available convergence theories. In the second objective, we establish an
a-priori knowledge of the hyperparameters which favor higher predictive
accuracy, lower computational effort, and the least chances of arriving at
trivial solutions. The analysis leads to several outcomes that contribute to
the better performance of I-FENN, and fills a long-standing gap in the PINN
literature with regards to the numerical convergence of the network errors
while accounting for commonly used optimizers (Adam and L-BFGS). The proposed
analysis method can be directly extended to other ML applications in science
and engineering. The code and data utilized in the analysis are posted publicly
to aid the reproduction and extension of this research.
- Abstract（参考訳）: 最近提案している統合有限要素ニューラルネットワーク(i-fenn)フレームワーク(pantidis and mobasher, 2023)では、ピンを有限要素レベルで展開して、興味のある状態変数を迅速に近似する方法を紹介し、非局所勾配損傷力学の文脈に適用した。
本稿では、PINNコンポーネントの2つの重要な側面に着目し、I-FENNの厳格さと性能を向上させる。
a) 誤り収束分析及び誤り収束解析
b) ハイパーパラメータと性能の関係
この分野で利用可能な理論定式化を参考に、両目的に答える新しい総合的なパフォーマンス指標のセットに基づく体系的な数値的アプローチを導入する。
第1の目的は,ネットワークサイズとトレーニングサンプルサイズに対するpinnトレーニングエラーとグローバルエラーの収束について詳細に検討することである。
本稿では,ネットワークの複雑性,データセットサイズ,ハイパーパラメータの選択の組み合わせについて検討した2つの誤りタイプの一貫した収束挙動を実証し,pinn設定の適合性を実証し,利用可能な収束理論への実装を示す。
第2の目的は, 予測精度, 計算労力の低減, 自明な解に到達する可能性の少ないハイパーパラメータのa-priori知識を確立することである。
この分析は、I-FENNの性能向上に寄与するいくつかの結果をもたらし、一般的に使用される最適化器(AdamとL-BFGS)を考慮しつつ、ネットワークエラーの数値収束に関するPINN文献の長年のギャップを埋める。
提案手法は科学・工学における他のMLアプリケーションに直接拡張することができる。
分析で使用されるコードとデータは、この研究の再現と拡張を支援するために公開されている。
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