論文の概要: Spectral Thresholds in Correlated Spiked Models and Fundamental Limits of Partial Least Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.17561v1
• Date: Mon, 20 Oct 2025 14:08:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 00:56:39.475602
• Title: Spectral Thresholds in Correlated Spiked Models and Fundamental Limits of Partial Least Squares
• Title（参考訳）: 相関スパイクモデルにおけるスペクトル閾値と部分最小方形の基本極限
• Authors: Pierre Mergny, Lenka Zdeborová,
• Abstract要約: 本稿では,PLS(Partial Least Squares)が原理的に検出可能であるにもかかわらず,信号の回復に失敗したことを示す。 これらの結果はPLSの理論的限界を明らかにし、高次元の信頼性マルチモーダル推論手法の設計のためのガイダンスを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.163541835643635
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide a rigorous random matrix theory analysis of spiked cross-covariance models where the signals across two high-dimensional data channels are partially aligned. These models are motivated by multi-modal learning and form the standard generative setting underlying Partial Least Squares (PLS), a widely used yet theoretically underdeveloped method. We show that the leading singular values of the sample cross-covariance matrix undergo a Baik-Ben Arous-Peche (BBP)-type phase transition, and we characterize the precise thresholds for the emergence of informative components. Our results yield the first sharp asymptotic description of the signal recovery capabilities of PLS in this setting, revealing a fundamental performance gap between PLS and the Bayes-optimal estimator. In particular, we identify the SNR and correlation regimes where PLS fails to recover any signal, despite detectability being possible in principle. These findings clarify the theoretical limits of PLS and provide guidance for the design of reliable multi-modal inference methods in high dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,2つの高次元データチャネル間の信号が部分的に整列しているスパイクされた相互共分散モデルの厳密なランダム行列理論解析を行う。 これらのモデルはマルチモーダル学習によって動機付けられ、理論上は未発達の手法であるPartial Least Squares (PLS) の基礎となる標準生成環境を形成する。 本研究では,ベイク・ベン・アラス・ペシュ型相転移(Baik-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben Arous-Peche-type phase transition,BBP-Ben-Peche-BBP-BBP-BBP-BBP-BBP-BBP-BBP) 以上の結果から, PLSとベイズ最適推定器の信号回復能力について, PLSとベイズ最適推定器の基本的な性能差が明らかとなった。 特に、原則として検出可能であるにもかかわらず、PSSが信号の回復に失敗するSNRと相関系を同定する。 これらの結果はPLSの理論的限界を明らかにし、高次元の信頼性マルチモーダル推論手法の設計のためのガイダンスを提供する。

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