論文の概要: Heisenberg-Limited Quantum Eigenvalue Estimation for Non-normal Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.19651v1
• Date: Wed, 22 Oct 2025 14:55:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:15.934803
• Title: Heisenberg-Limited Quantum Eigenvalue Estimation for Non-normal Matrices
• Title（参考訳）: 非正規行列に対するハイゼンベルク極限量子固有値推定
• Authors: Yukun Zhang, Yusen Wu, Xiao Yuan,
• Abstract要約: 非正規行列の固有値を推定することは、遠縁な意味を持つ基礎的な問題である。 ここでは、この課題に対処する新しい量子アルゴリズムのクラスを紹介する。 我々の研究は、線形代数において最も要求の多い問題の1つに厳密でスケーラブルな量子コンピューティングアプローチの基礎を築いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.733109475878588
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Estimating the eigenvalues of non-normal matrices is a foundational problem with far-reaching implications, from modeling non-Hermitian quantum systems to analyzing complex fluid dynamics. Yet, this task remains beyond the reach of standard quantum algorithms, which are predominantly tailored for Hermitian matrices. Here we introduce a new class of quantum algorithms that directly address this challenge. The central idea is to construct eigenvalue signals through customized quantum simulation protocols and extract them using advanced classical signal-processing techniques, thereby enabling accurate and efficient eigenvalue estimation for general non-normal matrices. Crucially, when supplied with purified quantum state inputs, our algorithms attain Heisenberg-limited precision--achieving optimal performance. These results extend the powerful guided local Hamiltonian framework into the non-Hermitian regime, significantly broadening the frontier of quantum computational advantage. Our work lays the foundation for a rigorous and scalable quantum computing approach to one of the most demanding problems in linear algebra.
• Abstract（参考訳）: 非正規行列の固有値を推定することは、非エルミート量子系のモデリングから複雑な流体力学の解析に至るまで、遠縁な含意に関する基礎的な問題である。 しかし、このタスクは標準量子アルゴリズムの範囲を超えており、主にエルミート行列向けに調整されている。 ここでは、この課題に対処する新しい量子アルゴリズムのクラスを紹介する。 中心となる考え方は、カスタマイズされた量子シミュレーションプロトコルを用いて固有値信号を構築し、先進的な古典的信号処理技術を用いてそれらを抽出することで、一般的な非正規行列に対して正確かつ効率的な固有値推定を可能にすることである。 重要なことに、精製された量子状態入力が供給されると、アルゴリズムはハイゼンベルクに制限された精度を達成し、最適な性能を達成する。 これらの結果は、強力なガイド付き局所ハミルトンフレームワークを非エルミート体制に拡張し、量子計算の優位性のフロンティアを大きく広げた。 我々の研究は、線形代数において最も要求の多い問題の1つに厳密でスケーラブルな量子コンピューティングアプローチの基礎を築いた。

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