論文の概要: Dequantizing the Quantum Singular Value Transformation: Hardness and
Applications to Quantum Chemistry and the Quantum PCP Conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.09079v5
- Date: Thu, 4 Jan 2024 01:25:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-05 18:05:19.038497
- Title: Dequantizing the Quantum Singular Value Transformation: Hardness and
Applications to Quantum Chemistry and the Quantum PCP Conjecture
- Title（参考訳）: 量子特異値変換の非量子化:ハードネスと量子化学と量子pcp予想への応用
- Authors: Sevag Gharibian and Fran\c{c}ois Le Gall
- Abstract要約: 量子特異値変換は効率的に「等化」できることを示す。
逆多項式精度では、同じ問題がBQP完全となることを示す。
また、この分位化手法が中心量子PCPの進展にどう役立つかについても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Quantum Singular Value Transformation (QSVT) is a recent technique that
gives a unified framework to describe most quantum algorithms discovered so
far, and may lead to the development of novel quantum algorithms. In this paper
we investigate the hardness of classically simulating the QSVT. A recent result
by Chia, Gily\'en, Li, Lin, Tang and Wang (STOC 2020) showed that the QSVT can
be efficiently "dequantized" for low-rank matrices, and discussed its
implication to quantum machine learning. In this work, motivated by
establishing the superiority of quantum algorithms for quantum chemistry and
making progress on the quantum PCP conjecture, we focus on the other main class
of matrices considered in applications of the QSVT, sparse matrices.
We first show how to efficiently "dequantize", with arbitrarily small
constant precision, the QSVT associated with a low-degree polynomial. We apply
this technique to design classical algorithms that estimate, with constant
precision, the singular values of a sparse matrix. We show in particular that a
central computational problem considered by quantum algorithms for quantum
chemistry (estimating the ground state energy of a local Hamiltonian when
given, as an additional input, a state sufficiently close to the ground state)
can be solved efficiently with constant precision on a classical computer. As a
complementary result, we prove that with inverse-polynomial precision, the same
problem becomes BQP-complete. This gives theoretical evidence for the
superiority of quantum algorithms for chemistry, and strongly suggests that
said superiority stems from the improved precision achievable in the quantum
setting. We also discuss how this dequantization technique may help make
progress on the central quantum PCP conjecture.
- Abstract（参考訳）: qsvt(quantum singular value transformation)は、これまでに発見されたほとんどの量子アルゴリズムを記述するための統一フレームワークを提供し、新しい量子アルゴリズムの開発に繋がる最近の技術である。
本稿では,QSVTを古典的にシミュレートする難しさについて検討する。
Chia, Gily\'en, Li, Lin, Tang, Wang (STOC 2020) の最近の結果によると,QSVT は低ランク行列に対して効率的に "等価化" 可能であることが示され,量子機械学習への影響について議論された。
本研究は、量子化学における量子アルゴリズムの優越性を確立し、量子pcp予想の進展を動機とし、qsvt,スパース行列の応用で考慮される他の主要な行列のクラスに焦点を当てたものである。
まず、低次多項式に付随するQSVTを任意に小さな定数精度で効率よく「等化」する方法を示す。
我々はこの手法を,一定精度でスパース行列の特異値を推定する古典的アルゴリズムの設計に適用する。
特に量子化学の量子アルゴリズムによって考慮される中央計算問題(局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定する)は、追加入力として、基底状態に近い状態が古典的コンピュータ上で一定精度で効率的に解くことができることを示す。
その結果、逆多項精度では、同じ問題がbqp完全となることが証明される。
これにより、化学における量子アルゴリズムの優越性に関する理論的証拠が得られ、その優越性は量子設定において達成可能な精度の向上に起因することを強く示唆する。
また、この分数化手法が中心量子PCP予想の進展にどう役立つかについても論じる。
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