論文の概要: Simultaneously Solving Infinitely Many LQ Mean Field Games In Hilbert Spaces: The Power of Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20017v1
• Date: Wed, 22 Oct 2025 20:40:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-25 03:08:16.827987
• Title: Simultaneously Solving Infinitely Many LQ Mean Field Games In Hilbert Spaces: The Power of Neural Operators
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間における無限に多くのLQ平均フィールドゲーム:ニューラル演算子の力
• Authors: Dena Firoozi, Anastasis Kratsios, Xuwei Yang,
• Abstract要約: ニューラル作用素 (NOs) を訓練し、分離可能なヒルベルト空間上で定義されたLQ MFGの問題データ(ルール':ダイナミックスとコスト汎関数)から、対応する平衡戦略を学ぶ。 少数のランダムサンプリングルールに基づいて訓練されたNOは、無限次元の設定であっても、目に見えないLQ MFG変異を確実に解決する。 我々の保証は、3つの結果から従う: (i) 局所リプシッツの高度非線形規則-平衡写像の推定、 (ii) 予め特定されたリプシッツ正則性を持つNOsを用いた普遍近似定理。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.756276506921976
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditional mean-field game (MFG) solvers operate on an instance-by-instance basis, which becomes infeasible when many related problems must be solved (e.g., for seeking a robust description of the solution under perturbations of the dynamics or utilities, or in settings involving continuum-parameterized agents.). We overcome this by training neural operators (NOs) to learn the rules-to-equilibrium map from the problem data (``rules'': dynamics and cost functionals) of LQ MFGs defined on separable Hilbert spaces to the corresponding equilibrium strategy. Our main result is a statistical guarantee: an NO trained on a small number of randomly sampled rules reliably solves unseen LQ MFG variants, even in infinite-dimensional settings. The number of NO parameters needed remains controlled under appropriate rule sampling during training. Our guarantee follows from three results: (i) local-Lipschitz estimates for the highly nonlinear rules-to-equilibrium map; (ii) a universal approximation theorem using NOs with a prespecified Lipschitz regularity (unlike traditional NO results where the NO's Lipschitz constant can diverge as the approximation error vanishes); and (iii) new sample-complexity bounds for $L$-Lipschitz learners in infinite dimensions, directly applicable as the Lipschitz constants of our approximating NOs are controlled in (ii).
• Abstract（参考訳）: 従来の平均場ゲーム(MFG)ソルバはインスタンス単位で動作し、多くの関連する問題が解決しなければならない場合(例えば、動的またはユーティリティの摂動の下で解の堅牢な説明を求める場合、または連続体パラメータ化エージェントを含む設定において)、実現不可能となる。 我々は、分離可能なヒルベルト空間上で定義されたLQ MFGの問題データ(`rules': dynamics and cost functionals)から対応する平衡戦略を学ぶために、ニューラル演算子(NOs)を訓練することでこれを克服する。 少数のランダムサンプリングされたルールに基づいて訓練されたNOは、無限次元の設定であっても、目に見えないLQ MFG変異を確実に解決する。 必要なNOパラメータの数は、トレーニング中に適切なルールサンプリングの下で制御されている。 私たちの保証は以下の3つの結果から成り立つ。 (i)高非線形規則-平衡写像に対する局所リプシッツ推定 (ii)あらかじめ特定されたリプシッツ正則性を持つNOを用いた普遍近似定理(NOのリプシッツ定数が近似誤差が消えるにつれて発散する従来のNO結果とは異なり) 3) 無限次元における$L$-Lipschitz学習者に対する新しいサンプル複素性境界は、近似NOsのリプシッツ定数として直接適用することができる。 (II)。

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