論文の概要: Global convergence of ResNets: From finite to infinite width using linear parameterization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.05531v2
• Date: Mon, 6 Feb 2023 13:42:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 22:42:13.160725
• Title: Global convergence of ResNets: From finite to infinite width using linear parameterization
• Title（参考訳）: ResNetのグローバル収束:線形パラメータ化による有限から無限の幅へ
• Authors: Rapha\"el Barboni (ENS-PSL), Gabriel Peyr\'e (ENS-PSL, CNRS), Fran\c{c}ois-Xavier Vialard (LIGM)
• Abstract要約: 残差ブロックが非線形でありながら線形パラメトリゼーションを有する残差ネットワーク(Residual Networks, ResNets)について検討する。 この極限において、局所的なポリアック・ロジャシエヴィチの不等式を証明し、遅延状態を取得する。 私たちの分析は実用的で定量化されたレシピにつながります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Overparametrization is a key factor in the absence of convexity to explain global convergence of gradient descent (GD) for neural networks. Beside the well studied lazy regime, infinite width (mean field) analysis has been developed for shallow networks, using on convex optimization technics. To bridge the gap between the lazy and mean field regimes, we study Residual Networks (ResNets) in which the residual block has linear parametrization while still being nonlinear. Such ResNets admit both infinite depth and width limits, encoding residual blocks in a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). In this limit, we prove a local Polyak-Lojasiewicz inequality. Thus, every critical point is a global minimizer and a local convergence result of GD holds, retrieving the lazy regime. In contrast with other mean-field studies, it applies to both parametric and non-parametric cases under an expressivity condition on the residuals. Our analysis leads to a practical and quantified recipe: starting from a universal RKHS, Random Fourier Features are applied to obtain a finite dimensional parameterization satisfying with high-probability our expressivity condition.
• Abstract（参考訳）: オーバーパラメトリゼーション(Overparametrization)は、ニューラルネットワークの勾配降下(GD)のグローバル収束を説明する凸性の欠如の重要な要因である。 よく研究された遅延状態の他に、凸最適化技術を用いた浅層ネットワークのための無限幅(平均場)解析が開発されている。 遅延と平均場状態のギャップを埋めるために,残差ブロックが非線形でありながら線形パラメトリゼーションを有する残留ネットワーク(Residual Networks, ResNets)について検討する。 このようなResNetは無限の深さと幅の制限を許容し、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)内の残留ブロックを符号化する。 この極限において、局所的ポリアック・ロジャシェヴィチ不等式が証明される。 したがって、すべての臨界点は大域的最小化器であり、gd の局所収束結果は遅延レジームを取得する。 他の平均場研究とは対照的に、残基の表現性条件下でのパラメトリックケースと非パラメトリックケースに適用される。 普遍的なrkhsから、ランダムなフーリエ特徴を適用し、高確率の表現性条件を満たす有限次元パラメータ化を得る。

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