論文の概要: Fuzzy numbers revisited: operations on extensional fuzzy numbers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.20861v1
- Date: Wed, 22 Oct 2025 18:11:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-28 09:00:15.272901
- Title: Fuzzy numbers revisited: operations on extensional fuzzy numbers
- Title（参考訳）: ファジィ数の再検討:拡張ファジィ数に対する演算
- Authors: Krzysztof Siminski,
- Abstract要約: ファジィ数の操作は、クリップ数上の数学ほど単純ではない。
ファジィスプレッド -- 操作数に応じて結果のファジィが増加する。
本稿では,拡張ファジィ数と関係演算子に関する演算を定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Fuzzy numbers are commonly represented with fuzzy sets. Their objective is to better represent imprecise data. However, operations on fuzzy numbers are not as straightforward as maths on crisp numbers. Commonly, the Zadeh's extension rule is applied to elaborate a result. This can produce two problems: (1) high computational complexity and (2) for some fuzzy sets and some operations the results is not a fuzzy set with the same features (eg. multiplication of two triangular fuzzy sets does not produce a triangular fuzzy set). One more problem is the fuzzy spread -- fuzziness of the result increases with the number of operations. These facts can severely limit the application field of fuzzy numbers. In this paper we would like to revisite this problem with a different kind of fuzzy numbers -- extensional fuzzy numbers. The paper defines operations on extensional fuzzy numbers and relational operators (=, >, >=, <, <=) for them. The proposed approach is illustrated with several applicational examples. The C++ implementation is available from a public GitHub repository.
- Abstract（参考訳）: ファジィ数は通常ファジィ集合で表される。
彼らの目標は、不正確なデータをよりよく表現することである。
しかし、ファジィ数に対する操作は、クリップ数に関する数学ほど単純ではない。
一般に、ザデーの拡張規則は結果を詳しく述べるために適用される。
これは、(1)高い計算複雑性と(2)いくつかのファジィ集合に対して、結果が同じ特徴を持つファジィ集合ではない(例えば、2つの三角形のファジィ集合の乗算は三角形のファジィ集合を生成しない)。
もう一つの問題は、ファジィ拡散(fuzzy spread) -- 演算数の増加に伴って結果のファジィが増加することである。これらの事実はファジィ数の応用分野を著しく制限することができる。この記事では、この問題を異なる種類のファジィ数、拡張ファジィ数で再検討したい。
本稿では,拡張ファジィ数と関係演算子 (=, >, >=, <, <=) に関する演算を定義する。
提案手法はいくつかの応用例で説明される。
C++の実装は、パブリックなGitHubリポジトリから入手可能だ。
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