論文の概要: Finite-Time Analysis of Stochastic Nonconvex Nonsmooth Optimization on the Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21468v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 13:55:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 09:00:15.494632
• Title: Finite-Time Analysis of Stochastic Nonconvex Nonsmooth Optimization on the Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体上の確率的非凸非平滑最適化の有限時間解析
• Authors: Emre Sahinoglu, Youbang Sun, Shahin Shahrampour,
• Abstract要約: この研究はリーマン多様体の制約の下での非滑らかな非滑らかな最適化の有限時間解析に対処する。 我々は非平滑最適化の概念を$delta,epsilon$のサンプル上での非平滑最適化のパフォーマンス指標として適用する。 我々は、勾配の最適複雑さと一致するRO2NCアルゴリズム(ZORO2NC)のゼロバージョンを開発する。 数値計算は実効性アルゴリズムを支持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.615029276620511
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work addresses the finite-time analysis of nonsmooth nonconvex stochastic optimization under Riemannian manifold constraints. We adapt the notion of Goldstein stationarity to the Riemannian setting as a performance metric for nonsmooth optimization on manifolds. We then propose a Riemannian Online to NonConvex (RO2NC) algorithm, for which we establish the sample complexity of $O(\epsilon^{-3}\delta^{-1})$ in finding $(\delta,\epsilon)$-stationary points. This result is the first-ever finite-time guarantee for fully nonsmooth, nonconvex optimization on manifolds and matches the optimal complexity in the Euclidean setting. When gradient information is unavailable, we develop a zeroth order version of RO2NC algorithm (ZO-RO2NC), for which we establish the same sample complexity. The numerical results support the theory and demonstrate the practical effectiveness of the algorithms.
• Abstract（参考訳）: この研究はリーマン多様体の制約の下での非滑らかな非凸確率最適化の有限時間解析に対処する。 我々は、多様体上の非滑らかな最適化のパフォーマンス指標として、ゴールドスタインの定常性の概念をリーマン集合に適用する。 次に、Riemannian Online to NonConvex (RO2NC)アルゴリズムを提案し、$O(\epsilon^{-3}\delta^{-1})$のサンプル複雑性を$(\delta,\epsilon)$-定常点を見つける際に確立する。 この結果は、多様体上の完全非滑らかで非凸な最適化に対する初めての有限時間保証であり、ユークリッド集合の最適複雑性と一致する。 勾配情報が得られない場合, RO2NCアルゴリズムのゼロ次バージョン (ZO-RO2NC) を開発する。 計算結果は理論を支持し,アルゴリズムの実用性を実証する。

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