論文の概要: Visual Diffusion Models are Geometric Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21697v1
• Date: Fri, 24 Oct 2025 17:57:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 09:00:15.565269
• Title: Visual Diffusion Models are Geometric Solvers
• Title（参考訳）: 幾何学的解法としての視覚拡散モデル
• Authors: Nir Goren, Shai Yehezkel, Omer Dahary, Andrey Voynov, Or Patashnik, Daniel Cohen-Or,
• Abstract要約: 画像拡散モデルは,画素空間で作業することで,効果的な幾何学的解法として機能することを示す。 最初にこれを、幾何学の長年の問題である印字正方形問題(Inscription Square Problem)で実証する。 我々はこのアプローチを、Steiner Tree Problem と Simple Polygon Problem の2つのよく知られた厳密な幾何学的問題に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.31602846693932
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper we show that visual diffusion models can serve as effective geometric solvers: they can directly reason about geometric problems by working in pixel space. We first demonstrate this on the Inscribed Square Problem, a long-standing problem in geometry that asks whether every Jordan curve contains four points forming a square. We then extend the approach to two other well-known hard geometric problems: the Steiner Tree Problem and the Simple Polygon Problem. Our method treats each problem instance as an image and trains a standard visual diffusion model that transforms Gaussian noise into an image representing a valid approximate solution that closely matches the exact one. The model learns to transform noisy geometric structures into correct configurations, effectively recasting geometric reasoning as image generation. Unlike prior work that necessitates specialized architectures and domain-specific adaptations when applying diffusion to parametric geometric representations, we employ a standard visual diffusion model that operates on the visual representation of the problem. This simplicity highlights a surprising bridge between generative modeling and geometric problem solving. Beyond the specific problems studied here, our results point toward a broader paradigm: operating in image space provides a general and practical framework for approximating notoriously hard problems, and opens the door to tackling a far wider class of challenging geometric tasks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,視覚拡散モデルが幾何学的解法として有効であることを示す。 これは幾何における長年の問題であり、すべてのヨルダン曲線が四つの点が1つの正方形を成すかどうかを問うものである。 次に、このアプローチを、Steiner Tree Problem と Simple Polygon Problem の2つのよく知られたハード幾何学的問題に拡張する。 本手法は,各問題を画像として扱い,正規の視覚拡散モデルを用いてガウス雑音を正に一致する近似解を表す画像に変換する。 モデルは、ノイズの多い幾何学的構造を正しい構成に変換することを学び、幾何学的推論を画像生成として効果的に再キャストする。 パラメトリックな幾何学的表現に拡散を適用する際に、専門的なアーキテクチャやドメイン固有の適応を必要とする以前の作業とは異なり、問題の視覚的表現に作用する標準的な視覚的拡散モデルを用いている。 この単純さは、生成モデリングと幾何学的問題解決の間の驚くべき橋渡しを浮き彫りにする。 画像空間での操作は、悪名高い難しい問題を近似するための汎用的で実践的なフレームワークを提供し、より広範な幾何学的課題に取り組むための扉を開く。

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