Fugu-MT 論文翻訳(概要): K-DAREK: Distance Aware Error for Kurkova Kolmogorov Networks

論文の概要: K-DAREK: Distance Aware Error for Kurkova Kolmogorov Networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22021v1
Date: Fri, 24 Oct 2025 20:49:59 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-10-28 15:28:14.738502
Title: K-DAREK: Distance Aware Error for Kurkova Kolmogorov Networks
Title（参考訳）: K-DAREK: Kurkova Kolmogorov Networksの遠隔認識エラー
Authors: Masoud Ataei, Vikas Dhiman, Mohammad Javad Khojasteh,
Abstract要約: 我々はクルコバ・コルモゴロフネットワーク(K-DAREK)に対する新しい学習アルゴリズムを開発した。提案手法は,距離を意識した頑健な誤差境界を確立する。つまり,テストポイントから最寄りのトレーニングポイントまでの距離を反映する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.460138063155115
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Neural networks are parametric and powerful tools for function approximation, and the choice of architecture heavily influences their interpretability, efficiency, and generalization. In contrast, Gaussian processes (GPs) are nonparametric probabilistic models that define distributions over functions using a kernel to capture correlations among data points. However, these models become computationally expensive for large-scale problems, as they require inverting a large covariance matrix. Kolmogorov- Arnold networks (KANs), semi-parametric neural architectures, have emerged as a prominent approach for modeling complex functions with structured and efficient representations through spline layers. Kurkova Kolmogorov-Arnold networks (KKANs) extend this idea by reducing the number of spline layers in KAN and replacing them with Chebyshev layers and multi-layer perceptrons, thereby mapping inputs into higher-dimensional spaces before applying spline-based transformations. Compared to KANs, KKANs perform more stable convergence during training, making them a strong architecture for estimating operators and system modeling in dynamical systems. By enhancing the KKAN architecture, we develop a novel learning algorithm, distance-aware error for Kurkova-Kolmogorov networks (K-DAREK), for efficient and interpretable function approximation with uncertainty quantification. Our approach establishes robust error bounds that are distance-aware; this means they reflect the proximity of a test point to its nearest training points. Through case studies on a safe control task, we demonstrate that K-DAREK is about four times faster and ten times higher computationally efficiency than Ensemble of KANs, 8.6 times more scalable than GP by increasing the data size, and 50% safer than our previous work distance-aware error for Kolmogorov networks (DAREK).
Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは関数近似のためのパラメトリックで強力なツールであり、アーキテクチャの選択はその解釈可能性、効率、一般化に大きな影響を及ぼす。対照的に、ガウス過程(GP)は、カーネルを用いて関数上の分布を定義し、データポイント間の相関を捉える非パラメトリック確率モデルである。しかし、これらのモデルは大きな共分散行列を反転させる必要があるため、大規模問題に対して計算コストがかかる。半パラメトリックニューラルネットワークであるコルモゴロフ・アーノルドネットワーク(KAN)は、スプライン層を通して構造的かつ効率的な表現を持つ複素関数をモデル化するための顕著なアプローチとして登場した。 Kurkova Kolmogorov-Arnold Network (KKANs) はこのアイデアを拡張し、kan のスプライン層数を減らし、それらを Chebyshev 層と多層パーセプトロンに置き換えることで、スプラインベースの変換を適用する前に入力を高次元空間にマッピングする。カンと比較して、KKANは訓練中により安定した収束を行い、力学系における演算子やシステムモデリングを推定するための強力なアーキテクチャとなる。 KKANアーキテクチャの強化により、不確実な定量化を伴う関数近似の効率的かつ解釈可能な、クルコバ・コルモゴロフネットワーク(K-DAREK)のための新しい学習アルゴリズムを開発した。提案手法は, 距離を意識した頑健な誤差境界を確立する。つまり, 試験点から最寄りの訓練点までの距離を反映する。安全制御タスクのケーススタディを通じて,K-DAREK は Kans の Ensemble の約4倍,計算効率が 10 倍,データサイズの増加による GP の 8.6 倍,K-DAREK が Kolmogorov ネットワーク (DAREK) の従来の作業距離認識誤差よりも50% 安全であることを実証した。

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