論文の概要: Uncertainty quantification in model discovery by distilling interpretable material constitutive models from Gaussian process posteriors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22345v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 16:02:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.512834
• Title: Uncertainty quantification in model discovery by distilling interpretable material constitutive models from Gaussian process posteriors
• Title（参考訳）: ガウス過程後部からの解釈可能な物質構成模型の蒸留によるモデル発見の不確かさ定量化
• Authors: David Anton, Henning Wessels, Ulrich Römer, Alexander Henkes, Jorge-Humberto Urrea-Quintero,
• Abstract要約: 構成的モデル発見は、適切なモデル構造を特定するタスクを指す。 モデル発見における不確実性に対する4段階の部分ベイズ的枠組みを提案する。 我々は,等方的および異方的実験データと線形および非線形モデルライブラリの両方に対するフレームワークの機能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.43688754886933
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Constitutive model discovery refers to the task of identifying an appropriate model structure, usually from a predefined model library, while simultaneously inferring its material parameters. The data used for model discovery are measured in mechanical tests and are thus inevitably affected by noise which, in turn, induces uncertainties. Previously proposed methods for uncertainty quantification in model discovery either require the selection of a prior for the material parameters, are restricted to the linear coefficients of the model library or are limited in the flexibility of the inferred parameter probability distribution. We therefore propose a four-step partially Bayesian framework for uncertainty quantification in model discovery that does not require prior selection for the material parameters and also allows for the discovery of non-linear constitutive models: First, we augment the available stress-deformation data with a Gaussian process. Second, we approximate the parameter distribution by a normalizing flow, which allows for capturing complex joint distributions. Third, we distill the parameter distribution by matching the distribution of stress-deformation functions induced by the parameters with the Gaussian process posterior. Fourth, we perform a Sobol' sensitivity analysis to obtain a sparse and interpretable model. We demonstrate the capability of our framework for both isotropic and anisotropic experimental data as well as linear and non-linear model libraries.
• Abstract（参考訳）: 構成的モデル発見(constitutive model discovery)とは、適切なモデル構造(通常は事前に定義されたモデルライブラリから)を識別し、そのパラメータを同時に推測するタスクを指す。 モデル発見に使用されるデータは、機械的なテストで測定され、ノイズによって必然的に影響され、それによって不確実性が引き起こされる。 従来提案されたモデル発見における不確実性定量化手法は, 材料パラメータの選択を必要とするか, モデルライブラリの線形係数に制限されるか, あるいは推定パラメータの確率分布の柔軟性に制限されるかのいずれかであった。 そこで本研究では,材料パラメータの事前選択を必要とせず,非線形構成モデルの発見を可能にするモデル発見における不確実性定量化のための4段階のベイズ的枠組みを提案する。 次に, パラメータ分布を正規化フローで近似し, 複雑な関節分布を捉える。 第3に、パラメータによって誘導される応力-変形関数の分布とガウス過程後部とのマッチングにより、パラメータ分布を蒸留する。 第4に、スパースモデルと解釈可能なモデルを得るために、ソボの感度解析を行う。 我々は,等方的および異方的実験データと線形および非線形モデルライブラリの両方に対するフレームワークの機能を示す。

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