論文の概要: Confidence Sets for Multidimensional Scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22452v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 23:02:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.204526
• Title: Confidence Sets for Multidimensional Scaling
• Title（参考訳）: 多次元スケーリングのための信頼セット
• Authors: Siddharth Vishwanath, Ery Arias-Castro,
• Abstract要約: 雑音の相似性データに適用した古典的多次元スケーリング(CMDS)のための公式な統計フレームワークを開発する。 CMDSが生成する各種ノイズモデルに対する埋め込みの分布収束結果を確立する。 本稿では,信頼セット構築のためのブートストラップ手順を提案し,その妥当性を理論的に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.962328671531239
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a formal statistical framework for classical multidimensional scaling (CMDS) applied to noisy dissimilarity data. We establish distributional convergence results for the embeddings produced by CMDS for various noise models, which enable the construction of \emph{bona~fide} uniform confidence sets for the latent configuration, up to rigid transformations. We further propose bootstrap procedures for constructing these confidence sets and provide theoretical guarantees for their validity. We find that the multiplier bootstrap adapts automatically to heteroscedastic noise such as multiplicative noise, while the empirical bootstrap seems to require homoscedasticity. Either form of bootstrap, when valid, is shown to substantially improve finite-sample accuracy. The empirical performance of the proposed methods is demonstrated through numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 雑音の相似性データに適用した古典的多次元スケーリング(CMDS)のための公式な統計フレームワークを開発する。 CMDSが様々なノイズモデルに対して生成した埋め込みに対する分布収束結果を確立し、従属構成に対する一様信頼セットの構成を剛性変換まで可能とした。 さらに、これらの信頼セットを構築するためのブートストラップ手順を提案し、それらの妥当性を理論的に保証する。 乗算器ブートストラップは乗算ノイズなどの異種難聴に自動的に適応するが,経験的ブートストラップは相補性を必要とすると考えられる。 いずれのブートストラップも有効であれば、有限サンプル精度を大幅に向上させることを示す。 提案手法の実験的性能を数値実験により実証した。

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