論文の概要: Derivative-Free Sequential Quadratic Programming for Equality-Constrained Stochastic Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.22458v1
• Date: Sat, 25 Oct 2025 23:51:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 15:28:15.210145
• Title: Derivative-Free Sequential Quadratic Programming for Equality-Constrained Stochastic Optimization
• Title（参考訳）: Equality-Constrained Stochastic Optimizationのための導出自由系列二次計画法
• Authors: Sen Na,
• Abstract要約: 我々は、客観的で決定論的な等式制約で非線形最適化問題を解くことを検討する。 本稿では,DF-SSQP法を提案する。 標準仮定では,提案したDF-SSQP法を大域的にほぼ収束させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2489082010225485
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider solving nonlinear optimization problems with a stochastic objective and deterministic equality constraints, assuming that only zero-order information is available for both the objective and constraints, and that the objective is also subject to random sampling noise. Under this setting, we propose a Derivative-Free Stochastic Sequential Quadratic Programming (DF-SSQP) method. Due to the lack of derivative information, we adopt a simultaneous perturbation stochastic approximation (SPSA) technique to randomly estimate the gradients and Hessians of both the objective and constraints. This approach requires only a dimension-independent number of zero-order evaluations -- as few as eight -- at each iteration step. A key distinction between our derivative-free and existing derivative-based SSQP methods lies in the intricate random bias introduced into the gradient and Hessian estimates of the objective and constraints, brought by stochastic zero-order approximations. To address this issue, we introduce an online debiasing technique based on momentum-style estimators that properly aggregate past gradient and Hessian estimates to reduce stochastic noise, while avoiding excessive memory costs via a moving averaging scheme. Under standard assumptions, we establish the global almost-sure convergence of the proposed DF-SSQP method. Notably, we further complement the global analysis with local convergence guarantees by demonstrating that the rescaled iterates exhibit asymptotic normality, with a limiting covariance matrix resembling the minimax optimal covariance achieved by derivative-based methods, albeit larger due to the absence of derivative information. Our local analysis enables online statistical inference of model parameters leveraging DF-SSQP. Numerical experiments on benchmark nonlinear problems demonstrate both the global and local behavior of DF-SSQP.
• Abstract（参考訳）: 目的と制約の両方に対してゼロ次情報のみを利用できると仮定し,確率的目的と決定論的等式制約で非線形最適化問題を解くことを検討する。 そこで本研究では,DF-SSQP法を提案する。 微分情報の欠如により、目的と制約の両方の勾配とヘッセンをランダムに推定するために、同時摂動確率近似(SPSA)技術を採用する。 このアプローチでは、各イテレーションステップにおいて、次元非依存のゼロオーダー評価(わずか8つまで)しか必要としません。 微分自由法と既存の導関数に基づくSSQP法の主な違いは、確率的ゼロ次近似によってもたらされる目的と制約の勾配とヘッセン推定に導入された複雑なランダムバイアスにある。 この問題を解決するために,モーメント式推定器をベースとしたオンラインデバイアス手法を導入し,移動平均化方式により過度なメモリコストを回避しつつ,過去の勾配とヘッセン推定値を適切に集約し,確率的雑音を低減する。 標準仮定では,提案したDF-SSQP法を大域的にほぼ収束させる。 特に, 局所収束保証による大域的解析は, 微分に基づく手法によって達成される極小の最適共分散に類似した制限共分散行列が, 微分情報の欠如により大きいにもかかわらず, 漸近正規性を示すことを示すことによって, さらに補完する。 ローカル分析により,DF-SSQPを利用したモデルパラメータのオンライン統計的推測が可能となった。 ベンチマーク非線形問題に関する数値実験は、DF-SSQPの大域的および局所的な挙動を示す。

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