論文の概要: Copula-Stein Discrepancy: A Generator-Based Stein Operator for Archimedean Dependence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24056v1
- Date: Tue, 28 Oct 2025 04:33:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.757
- Title: Copula-Stein Discrepancy: A Generator-Based Stein Operator for Archimedean Dependence
- Title（参考訳）: Copula-Steinの相違:アルキメデス依存のための発電機ベースステイン演算子
- Authors: Agnideep Aich, Ashit Baran Aich,
- Abstract要約: 統計的依存の幾何学に合わせた相違点のクラスであるCopula-Stein Disrepancyを導入する。
幅広い種類のアルキメデスコプラに対して、このアプローチはスカラー生成関数から派生した閉形式ステイン核を生成する。
このフレームワークは、楕円形やブドウのコプラを含む、一般的な非アルキメデスのコプラにまで拡張されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kernel Stein discrepancies (KSDs) have become a principal tool for goodness-of-fit testing, but standard KSDs are often insensitive to higher-order dependency structures, such as tail dependence, which are critical in many scientific and financial domains. We address this gap by introducing the Copula-Stein Discrepancy (CSD), a novel class of discrepancies tailored to the geometry of statistical dependence. By defining a Stein operator directly on the copula density, CSD leverages the generative structure of dependence, rather than relying on the joint density's score function. For the broad class of Archimedean copulas, this approach yields a closed-form Stein kernel derived from the scalar generator function. We provide a comprehensive theoretical analysis, proving that CSD (i) metrizes weak convergence of copula distributions, ensuring it detects any mismatch in dependence; (ii) has an empirical estimator that converges at the minimax optimal rate of $O_P(n^{-1/2})$; and (iii) is provably sensitive to differences in tail dependence coefficients. The framework is extended to general non-Archimedean copulas, including elliptical and vine copulas. Computationally, the exact CSD kernel evaluation scales linearly in dimension, while a novel random feature approximation reduces the $n$-dependence from quadratic $O(n^2)$ to near-linear $\tilde{O}(n)$, making CSD a practical and theoretically principled tool for dependence-aware inference.
- Abstract（参考訳）: カーネルスタインの相違(KSD)は適合性試験の主要なツールとなっているが、標準的なKSDは、多くの科学的・財政的な領域において重要なテール依存のような高次依存構造に敏感であることが多い。
統計的依存の幾何学に合わせた新しい相違点であるCSD(Copula-Stein Discrepancy)を導入することで、このギャップに対処する。
スタイン作用素をコプラ密度に直接定義することにより、CSDは結合密度のスコア関数に依存するのではなく、依存の生成構造を利用する。
幅広い種類のアルキメデスコプラに対して、このアプローチはスカラー生成関数から派生した閉形式ステイン核を生成する。
我々は、CSDを証明し、包括的な理論的分析を提供する。
(i)コプラ分布の弱収束を抑え、従属のミスマッチを確実に検出する。
(ii) 極小最大速度$O_P(n^{-1/2})$; で収束する経験的推定器
三)尾部依存性係数の相違に良好に敏感である。
このフレームワークは、楕円形やブドウのコプラを含む、一般的な非アルキメデスのコプラにまで拡張されている。
計算によって、正確なCSDカーネル評価は次元で線形にスケールする一方、新しいランダムな特徴近似は、$n$-dependenceを2次的な$O(n^2)$からほぼ線形の$\tilde{O}(n)$に還元する。
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