論文の概要: SymMaP: Improving Computational Efficiency in Linear Solvers through Symbolic Preconditioning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.24170v1
• Date: Tue, 28 Oct 2025 08:25:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:36.902808
• Title: SymMaP: Improving Computational Efficiency in Linear Solvers through Symbolic Preconditioning
• Title（参考訳）: SymMaP:シンボリックプレコンディショニングによる線形解の計算効率の向上
• Authors: Hong Wang, Jie Wang, Minghao Ma, Haoran Shao, Haoyang Liu,
• Abstract要約: シンボリックマトリックスプレコンディショニング(SymMaP)は、プリコンディショニングパラメータの効率的なシンボリック表現を学習する。 我々はニューラルネットワークを用いて、最適なパラメータを正確に予測できる表現のために高次元離散空間を探索する。 実験の結果、SymMaPは様々なベンチマークで従来の戦略を一貫して上回ります。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.546260420622416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matrix preconditioning is a critical technique to accelerate the solution of linear systems, where performance heavily depends on the selection of preconditioning parameters. Traditional parameter selection approaches often define fixed constants for specific scenarios. However, they rely on domain expertise and fail to consider the instance-wise features for individual problems, limiting their performance. In contrast, machine learning (ML) approaches, though promising, are hindered by high inference costs and limited interpretability. To combine the strengths of both approaches, we propose a symbolic discovery framework-namely, Symbolic Matrix Preconditioning (SymMaP)-to learn efficient symbolic expressions for preconditioning parameters. Specifically, we employ a neural network to search the high-dimensional discrete space for expressions that can accurately predict the optimal parameters. The learned expression allows for high inference efficiency and excellent interpretability (expressed in concise symbolic formulas), making it simple and reliable for deployment. Experimental results show that SymMaP consistently outperforms traditional strategies across various benchmarks.
• Abstract（参考訳）: 行列プレコンディショニング(Matrix preconditioning)は線形システムの解を高速化する重要な手法であり、性能はプレコンディショニングパラメータの選択に大きく依存する。 伝統的なパラメータ選択アプローチは、しばしば特定のシナリオに対する固定定数を定義する。 しかし、それらはドメインの専門知識に依存しており、個々の問題に対するインスタンスワイズ機能を考慮せず、パフォーマンスを制限します。 対照的に、機械学習(ML)アプローチは有望ではあるが、高い推論コストと限定的な解釈可能性によって妨げられている。 両手法の強みを組み合わせるため,前処理パラメータに対する効率的な記号表現を学習するために,シンボリック行列プレコンディショニング(SymMaP)という記号発見フレームワークを提案する。 具体的には、ニューラルネットワークを用いて、最適なパラメータを正確に予測できる表現のための高次元離散空間を探索する。 学習された式は、高い推論効率と優れた解釈可能性(簡潔な記号式で表される)を可能にし、デプロイが簡単で信頼性が高い。 実験の結果、SymMaPは様々なベンチマークで従来の戦略を一貫して上回ります。

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