論文の概要: Approximating Heavy-Tailed Distributions with a Mixture of Bernstein Phase-Type and Hyperexponential Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.26524v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 14:16:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-31 16:05:09.853777
• Title: Approximating Heavy-Tailed Distributions with a Mixture of Bernstein Phase-Type and Hyperexponential Models
• Title（参考訳）: バーンスタイン相型および超指数モデルの混合による重圧分布の近似
• Authors: Abdelhakim Ziani, András Horváth, Paolo Ballarini,
• Abstract要約: 多くの現実世界の応用でよく見られる重い尾の分布は、その緩やかな尾の崩壊のために正確にモデル化することは困難である。 本稿では,BPHとHEの分布のハイブリッドモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.20854674413792754
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Heavy-tailed distributions, prevalent in a lot of real-world applications such as finance, telecommunications, queuing theory, and natural language processing, are challenging to model accurately owing to their slow tail decay. Bernstein phase-type (BPH) distributions, through their analytical tractability and good approximations in the non-tail region, can present a good solution, but they suffer from an inability to reproduce these heavy-tailed behaviors exactly, thus leading to inadequate performance in important tail areas. On the contrary, while highly adaptable to heavy-tailed distributions, hyperexponential (HE) models struggle in the body part of the distribution. Additionally, they are highly sensitive to initial parameter selection, significantly affecting their precision. To solve these issues, we propose a novel hybrid model of BPH and HE distributions, borrowing the most desirable features from each for enhanced approximation quality. Specifically, we leverage an optimization to set initial parameters for the HE component, significantly enhancing its robustness and reducing the possibility that the associated procedure results in an invalid HE model. Experimental validation demonstrates that the novel hybrid approach is more performant than individual application of BPH or HE models. More precisely, it can capture both the body and the tail of heavy-tailed distributions, with a considerable enhancement in matching parameters such as mean and coefficient of variation. Additional validation through experiments utilizing queuing theory proves the practical usefulness, accuracy, and precision of our hybrid approach.
• Abstract（参考訳）: 金融、電気通信、キューイング理論、自然言語処理など、多くの現実世界の応用で普及している重尾分布は、その緩やかな尾崩壊のために正確にモデル化することが困難である。 バーンスタイン位相型(BPH)分布は、その解析的トラクタビリティと非尾領域の良好な近似により、良い解を与えることができるが、これらの重い尾の挙動を正確に再現することができないため、重要な尾の領域では性能が不十分である。 それとは対照的に、重い尾の分布に高度に適応する一方で、超指数(HE)モデルは分布の本体部分で苦労する。 さらに、初期パラメータ選択に非常に敏感であり、精度に大きな影響を及ぼす。 そこで本研究では,BPH分布とHE分布のハイブリッドモデルを提案する。 具体的には、HEコンポーネントの初期パラメータの設定に最適化を活用し、ロバスト性を大幅に向上し、関連するプロシージャが無効なHEモデルをもたらす可能性を低減する。 実験による検証では、新しいハイブリッドアプローチはBPHやHEモデルの個々の応用よりも性能が高いことが示されている。 より正確には、重尾分布の体と尾の両方を捉えることができ、平均や変動係数などのマッチングパラメータをかなり高めることができる。 キューイング理論を用いた実験によるさらなる検証は、我々のハイブリッドアプローチの実用的有用性、正確性、精度を証明している。

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