論文の概要: Overspecified Mixture Discriminant Analysis: Exponential Convergence, Statistical Guarantees, and Remote Sensing Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.27056v1
• Date: Thu, 30 Oct 2025 23:56:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 17:52:15.938275
• Title: Overspecified Mixture Discriminant Analysis: Exponential Convergence, Statistical Guarantees, and Remote Sensing Applications
• Title（参考訳）: 過特定混合判別分析:指数収束、統計的保証、リモートセンシング応用
• Authors: Arman Bolatov, Alan Legg, Igor Melnykov, Amantay Nurlanuly, Maxat Tezekbayev, Zhenisbek Assylbekov,
• Abstract要約: 本研究では,混合判別分析(MDA)の分類誤差について,実際のデータ分布に存在する混合成分数を超える場合の分類誤差について検討する。 予測最大化(EM)アルゴリズムのアルゴリズム収束と統計的分類誤差の両方を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.124297073085513
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This study explores the classification error of Mixture Discriminant Analysis (MDA) in scenarios where the number of mixture components exceeds those present in the actual data distribution, a condition known as overspecification. We use a two-component Gaussian mixture model within each class to fit data generated from a single Gaussian, analyzing both the algorithmic convergence of the Expectation-Maximization (EM) algorithm and the statistical classification error. We demonstrate that, with suitable initialization, the EM algorithm converges exponentially fast to the Bayes risk at the population level. Further, we extend our results to finite samples, showing that the classification error converges to Bayes risk with a rate $n^{-1/2}$ under mild conditions on the initial parameter estimates and sample size. This work provides a rigorous theoretical framework for understanding the performance of overspecified MDA, which is often used empirically in complex data settings, such as image and text classification. To validate our theory, we conduct experiments on remote sensing datasets.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,混合識別分析(MDA)の分類誤差について,混合成分の数が実際のデータ分布に存在する成分を超える場合の分類誤差について検討する。 各クラス内で2成分のガウス混合モデルを用いて単一のガウスから生成されたデータに適合し、期待最大化(EM)アルゴリズムのアルゴリズム収束と統計的分類誤差の両方を解析する。 適切な初期化を行うことで,EMアルゴリズムは集団レベルでベイズリスクに指数関数的に収束することを示した。 さらに, 実験結果を有限標本に拡張し, 分類誤差がベイズリスクに収束し, 初期パラメータ推定値と試料サイズについて軽度条件下で$n^{-1/2}$となることを示した。 この研究は、画像やテキストの分類などの複雑なデータ設定で実証的に使用される過度に特定されたMDAの性能を理解するための厳密な理論的枠組みを提供する。 この理論を検証するために,リモートセンシングデータセットの実験を行った。

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