論文の概要: Autoencoding Dynamics: Topological Limitations and Capabilities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04807v1
• Date: Thu, 06 Nov 2025 20:53:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 21:00:44.589033
• Title: Autoencoding Dynamics: Topological Limitations and Capabilities
• Title（参考訳）: オートエンコーディングのダイナミクス: トポロジカル限界と能力
• Authors: Matthew D. Kvalheim, Eduardo D. Sontag,
• Abstract要約: autoencoder は "encoder" $Ecolon mathbbRnto mathbbRell$ と "decoder" $Dcolon mathbbRellto mathbbRn$ からなる連続写像のペアである。 オートエンコーダの探索に固有の様々なトポロジカル制限とカパビライトを提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0312968200748118
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Given a "data manifold" $M\subset \mathbb{R}^n$ and "latent space" $\mathbb{R}^\ell$, an autoencoder is a pair of continuous maps consisting of an "encoder" $E\colon \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^\ell$ and "decoder" $D\colon \mathbb{R}^\ell\to \mathbb{R}^n$ such that the "round trip" map $D\circ E$ is as close as possible to the identity map $\mbox{id}_M$ on $M$. We present various topological limitations and capabilites inherent to the search for an autoencoder, and describe capabilities for autoencoding dynamical systems having $M$ as an invariant manifold.
• Abstract（参考訳）: データ多様体" $M\subset \mathbb{R}^n$ および "latent space" $\mathbb{R}^\ell$ が与えられたとき、オートエンコーダは "encoder" $E\colon \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^\ell$ と "decoder" $D\colon \mathbb{R}^\ell\to \mathbb{R}^n$ からなる連続写像のペアである。 我々は、オートエンコーダの探索に固有の様々なトポロジカル制限とカパビライトを示し、M$を不変多様体として持つ動的系を自己エンコードする能力を記述する。

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