論文の概要: Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.06317v1
- Date: Fri, 12 Aug 2022 15:05:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-31 08:38:09.847984
- Title: Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model
- Title（参考訳）: キタエフ量子二重モデルにおける境界の代数的側面
- Authors: Alexander Cowtan, Shahn Majid
- Abstract要約: 我々は、Ksubseteq G$ の部分群に基づく境界の体系的な扱いを、バルクの Kokuev 量子倍 D(G)$ モデルで提供する。
境界サイトは$*$-subalgebra $Xisubseteq D(G)$の表現であり、その構造を強い$*$-準ホップ代数として説明する。
治療の応用として、水平方向の$K=G$と垂直方向の$K=e$に基づく境界付きパッチを調査し、量子コンピュータでどのように使用できるかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 77.34726150561087
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide a systematic treatment of boundaries based on subgroups
$K\subseteq G$ with the Kitaev quantum double $D(G)$ model in the bulk. The
boundary sites are representations of a $*$-subalgebra $\Xi\subseteq D(G)$ and
we explicate its structure as a strong $*$-quasi-Hopf algebra dependent on a
choice of transversal $R$. We provide decomposition formulae for irreducible
representations of $D(G)$ pulled back to $\Xi$. We also provide explicitly the
monoidal equivalence of the category of $\Xi$-modules and the category of
$G$-graded $K$-bimodules and use this to prove that different choices of $R$
are related by Drinfeld cochain twists. Examples include $S_{n-1}\subset S_n$
and an example related to the octonions where $\Xi$ is also a Hopf quasigroup.
As an application of our treatment, we study patches with boundaries based on
$K=G$ horizontally and $K=\{e\}$ vertically and show how these could be used in
a quantum computer using the technique of lattice surgery.
- Abstract（参考訳）: 我々は、K\subseteq G$ の部分群に基づく境界の体系的な扱いを、バルクのKokuev 量子倍 D(G)$ モデルで提供する。
境界サイトは$*$-subalgebra $\xi\subseteq d(g)$ の表現であり、その構造は超越 $r$ の選択に依存する強い $*$-quasi-hopf 代数として説明する。
我々は、$D(G)$の既約表現を$\Xi$に引き戻す分解公式を提供する。
また、$\xi$-modules の圏と$g$-graded $k$-bimodules の圏のモノイド同値性を明確に提供し、これを用いて $r$ の異なる選択が drinfeld cochain twists によって関連していることを証明する。
例えば、$s_{n-1}\subset s_n$ や$\xi$ がホップ準群であるオクタニオンに関連する例がある。
治療の応用例として, 垂直的に$k=g$ と $k={e\}$ を境界とするパッチについて検討し, 格子手術の手法を用いて量子コンピュータでどのように利用できるかを示す。
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