論文の概要: Neural-Initialized Newton: Accelerating Nonlinear Finite Elements via Operator Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.06802v1
- Date: Mon, 10 Nov 2025 07:45:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-11 21:18:45.140743
- Title: Neural-Initialized Newton: Accelerating Nonlinear Finite Elements via Operator Learning
- Title（参考訳）: ニューラル初期化ニュートン:演算子学習による非線形有限要素の高速化
- Authors: Kianoosh Taghikhani, Yusuke Yamazaki, Jerry Paul Varghese, Markus Apel, Reza Najian Asl, Shahed Rezaei,
- Abstract要約: 計算固体力学における非線形問題のパラメトリック解を高速化するニュートン法を提案する。
制御方程式の非線形パラメトリック解を近似するために、物理学的な条件付きニューラルネットワークを訓練する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a Newton-based scheme, initialized by neural operator predictions, to accelerate the parametric solution of nonlinear problems in computational solid mechanics. First, a physics informed conditional neural field is trained to approximate the nonlinear parametric solutionof the governing equations. This establishes a continuous mapping between the parameter and solution spaces, which can then be evaluated for a given parameter at any spatial resolution. Second, since the neural approximation may not be exact, it is subsequently refined using a Newton-based correction initialized by the neural output. To evaluate the effectiveness of this hybrid approach, we compare three solution strategies: (i) the standard Newton-Raphson solver used in NFEM, which is robust and accurate but computationally demanding; (ii) physics-informed neural operators, which provide rapid inference but may lose accuracy outside the training distribution and resolution; and (iii) the neural-initialized Newton (NiN) strategy, which combines the efficiency of neural operators with the robustness of NFEM. The results demonstrate that the proposed hybrid approach reduces computational cost while preserving accuracy, highlighting its potential to accelerate large-scale nonlinear simulations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラル演算子予測によって初期化され,計算ソリッド力学における非線形問題のパラメトリック解を高速化するニュートン方式を提案する。
まず、制御方程式の非線形パラメトリック解を近似するために、物理学的な条件付きニューラルネットワークを訓練する。
これはパラメータと解空間の間の連続写像を確立し、任意の空間分解で与えられたパラメータに対して評価することができる。
第二に、神経近似が正確でない可能性があるため、神経出力によって初期化されるニュートンベースの補正を用いて洗練される。
このハイブリッドアプローチの有効性を評価するために、3つのソリューション戦略を比較した。
(i)NFEMで使用される標準ニュートン・ラフソン解法は、堅牢で正確だが計算的に要求される。
二 高速推論を提供するが、訓練分布及び分解能の外に精度を失うおそれのある物理インフォームドニューラル演算子
3)ニューラル初期化ニュートン(NiN)戦略は,ニューラル演算子の効率とNFEMの堅牢性を組み合わせたものである。
その結果,提案手法は精度を保ちながら計算コストを低減し,大規模非線形シミュレーションの高速化の可能性を示した。
関連論文リスト
- Gradient Descent as a Perceptron Algorithm: Understanding Dynamics and Implicit Acceleration [67.12978375116599]
勾配降下(GD)のステップが一般化されたパーセプトロンアルゴリズムのステップに還元されることを示す。
これは、ニューラルネットワークで観測される最適化力学と暗黙の加速現象を説明するのに役立つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-12-12T14:16:35Z) - A Neural-Operator Preconditioned Newton Method for Accelerated Nonlinear Solvers [4.9270397649918]
固定点反復をエミュレートすることで、現在の反復から解への直接写像を学習する固定点ニューラル演算子(FPNO)を導入する。
従来の線形探索アルゴリズムや信頼領域アルゴリズムとは異なり、提案されたFPNOは負のステップサイズを用いて非平衡非線形性の効果を効果的に緩和する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-11-11T22:26:38Z) - LaPON: A Lagrange's-mean-value-theorem-inspired operator network for solving PDEs and its application on NSE [8.014720523981385]
ラグランジュの平均値定理に着想を得た演算子ネットワークであるLaPONを提案する。
損失関数ではなく、ニューラルネットワークアーキテクチャに直接、事前の知識を組み込む。
LaPONは、高忠実度流体力学シミュレーションのためのスケーラブルで信頼性の高いソリューションを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-05-18T10:45:17Z) - Enabling Automatic Differentiation with Mollified Graph Neural Operators [73.52999622724101]
本稿では,自動微分と任意のジオメトリの正確な勾配を求める最初の手法であるモリファイドグラフニューラル演算子(m$GNO)を提案する。
正規格子上のPDEの例では、$m$GNOとオートグレードの組み合わせにより、L2相対データの誤差は有限差に比べて20倍減少した。
また、物理損失のみを使用し、有限差分に必要な分解能よりもはるかに低い精度で、非構造化点雲上のPDEをシームレスに解くことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-11T06:16:30Z) - A fast neural hybrid Newton solver adapted to implicit methods for nonlinear dynamics [6.642649934130245]
本稿では,厳密な時間進化非線形方程式に対する非線形時間ステップシステムのこの解を高速化する,新しいディープラーニングに基づくハイブリッドニュートン法を提案する。
ニュートン法における量的改善率を示し、教師なし学習戦略の一般化誤差の上限を解析する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-07-04T14:02:10Z) - Enriched Physics-informed Neural Networks for Dynamic
Poisson-Nernst-Planck Systems [0.8192907805418583]
本稿では、動的Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程式を解くために、メッシュレス深層学習アルゴリズム、EPINN(enriched Physics-informed Neural Network)を提案する。
EPINNは、従来の物理インフォームドニューラルネットワークを基盤フレームワークとして、損失関数のバランスをとるために適応的な損失重みを追加する。
数値計算の結果, 結合された非線形系の解法において, 従来の数値法よりも適用性が高いことがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-01T02:57:07Z) - Guaranteed Approximation Bounds for Mixed-Precision Neural Operators [83.64404557466528]
我々は、ニューラル演算子学習が本質的に近似誤差を誘導する直感の上に構築する。
提案手法では,GPUメモリ使用量を最大50%削減し,スループットを58%向上する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-27T17:42:06Z) - NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with
Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。
元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。
本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z) - Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked
Back-propagation [82.26566759276105]
我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。
特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。
実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-18T18:07:54Z) - Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An
Adversarial Approach [144.21892195917758]
一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。
線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。
提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-02T17:55:47Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。