論文の概要: Wasserstein-Cramér-Rao Theory of Unbiased Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.07414v1
• Date: Mon, 10 Nov 2025 18:58:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-11 21:18:45.433211
• Title: Wasserstein-Cramér-Rao Theory of Unbiased Estimation
• Title（参考訳）: Wasserstein-Cramér-Rao理論による不偏推定
• Authors: Nicolás García Trillos, Adam Quinn Jaffe, Bodhisattva Sen,
• Abstract要約: 独立にサンプリングされたデータセットの値と比較した場合、推定器の不安定性を表す量に興味がある。 結果として生じる感度の理論は、古典的な分散の理論がフィッシャー・ラオ幾何学に基づいているのと同じように、ワッサーシュタイン幾何学に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.111443975103331
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantity of interest in the classical Cram\'er-Rao theory of unbiased estimation (e.g., the Cram\'er-Rao lower bound, its exact attainment for exponential families, and asymptotic efficiency of maximum likelihood estimation) is the variance, which represents the instability of an estimator when its value is compared to the value for an independently-sampled data set from the same distribution. In this paper we are interested in a quantity which represents the instability of an estimator when its value is compared to the value for an infinitesimal additive perturbation of the original data set; we refer to this as the "sensitivity" of an estimator. The resulting theory of sensitivity is based on the Wasserstein geometry in the same way that the classical theory of variance is based on the Fisher-Rao (equivalently, Hellinger) geometry, and this insight allows us to determine a collection of results which are analogous to the classical case: a Wasserstein-Cram\'er-Rao lower bound for the sensitivity of any unbiased estimator, a characterization of models in which there exist unbiased estimators achieving the lower bound exactly, and some concrete results that show that the Wasserstein projection estimator achieves the lower bound asymptotically. We use these results to treat many statistical examples, sometimes revealing new optimality properties for existing estimators and other times revealing entirely new estimators.
• Abstract（参考訳）: 古典的クラム・ラーオ理論における非バイアス推定(例えば、クラム・ラーオの下界、指数族に対する正確な到達率、最大推定の漸近効率)への関心の量は、その値が同じ分布から設定された独立サンプリングされたデータセットの値と比較されたときに、推定子の不安定さを表す分散である。 本稿では,その値が元のデータセットの無限小加法摂動の値と比較した場合の推定器の不安定性を表す量に興味を持ち,これを推定器の「感度」と呼ぶ。 結果として得られる感度理論は、古典的な分散理論がフィッシャー・ラオ(英語版)(Fisher-Rao, ヘリンガー(英語版)(Hellinger))の幾何学に基づいているのと同じように、ワッサーシュタイン幾何学に基づいており、この洞察により、古典的な場合と類似した結果の集合を決定することができる: ワッサーシュタイン・クラム・アー・ラオ(英語版)(Wasserstein-Cram\'er-Rao)は、任意の非バイアス推定子の感度に対する下界、下界を正確に達成している非バイアス推定子が存在するモデルの特徴、そしてワッサーシュタイン射影推定子(英語版)(Wasserstein projection estimator)が下界の漸近性を達成することを示す具体的な結果である。 これらの結果を用いて、多くの統計例を扱い、時には既存の推定値に対する新しい最適性特性を明らかにし、その他の場合には全く新しい推定値を示す。

関連論文リスト

• Asymptotic breakdown point analysis of the minimum density power divergence estimator under independent non-homogeneous setups [2.449909275410287]
  最低密度パワー分散推定器 (MDPDE) は、ロバスト推論の文献において大きな注目を集めている。 独立系や非均一系(INH)の観測など、様々な装置でうまく応用されている。 INH設定下におけるこの推定器のグローバルな信頼性や破壊挙動に関する一般的な結果は分かっていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-17T16:33:58Z)
• Existence of unbiased resilient estimators in discrete quantum systems [0.0]
  Bhattacharyyaのバウンダリは、事前の正確性に関して、より堅牢な推定フレームワークを提供する。 制約数が測定結果を超えると、有限分散の推定器は存在しないことが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-23T10:12:35Z)
• Statistical Barriers to Affine-equivariant Estimation [10.077727846124633]
  本研究では,ロバスト平均推定のためのアフィン同変推定器の定量的性能について検討する。 古典的推定器は定量的に準最適であるか、あるいは量的保証が欠如していることが分かる。 我々は、下界にほぼ一致する新しいアフィン同変推定器を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-16T18:42:00Z)
• Learning to Estimate Without Bias [57.82628598276623]
  ガウスの定理は、重み付き最小二乗推定器は線形モデルにおける線形最小分散アンバイアスド推定(MVUE)であると述べている。 本稿では、バイアス制約のあるディープラーニングを用いて、この結果を非線形設定に拡張する第一歩を踏み出す。 BCEの第二の動機は、同じ未知の複数の推定値が平均化されてパフォーマンスが向上するアプリケーションにおいてである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-24T10:23:51Z)
• Near-optimal inference in adaptive linear regression [60.08422051718195]
  最小二乗法のような単純な方法でさえ、データが適応的に収集されるときの非正規な振る舞いを示すことができる。 我々は,これらの分布異常を少なくとも2乗推定で補正するオンラインデバイアス推定器のファミリーを提案する。 我々は,マルチアームバンディット,自己回帰時系列推定,探索による能動的学習などの応用を通して,我々の理論の有用性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-05T21:05:11Z)
• Robust W-GAN-Based Estimation Under Wasserstein Contamination [8.87135311567798]
  Wasserstein汚染モデルに基づくいくつかの推定問題について検討し,生成ネットワーク(GAN)を動機とする計算可能なトラクタブル推定器を提案する。 具体的には,逆位置推定,共分散行列推定,線形回帰のためのwasserstein ganに基づく推定器の特性を分析する。 提案する推定器は,多くのシナリオにおいて最小限最適である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-01-20T05:15:16Z)
• Nonparametric Score Estimators [49.42469547970041]
  未知分布によって生成されたサンプルの集合からスコアを推定することは確率モデルの推論と学習における基本的なタスクである。 正規化非パラメトリック回帰の枠組みの下で、これらの推定器の統一的なビューを提供する。 カールフリーカーネルと高速収束による計算効果を享受する反復正規化に基づくスコア推定器を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-20T15:01:03Z)
• SUMO: Unbiased Estimation of Log Marginal Probability for Latent Variable Models [80.22609163316459]
  無限級数のランダム化トランケーションに基づく潜在変数モデルに対して、ログ境界確率の非バイアス推定器とその勾配を導入する。 推定器を用いてトレーニングしたモデルは、同じ平均計算コストに対して、標準的な重要度サンプリングに基づくアプローチよりも優れたテストセット確率を与えることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-01T11:49:30Z)
• Minimax Optimal Estimation of KL Divergence for Continuous Distributions [56.29748742084386]
  Kullback-Leibler の同一および独立に分布するサンプルからの発散は、様々な領域において重要な問題である。 単純で効果的な推定器の1つは、これらのサンプル間の近辺 k に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-26T16:37:37Z)
• Estimating Gradients for Discrete Random Variables by Sampling without Replacement [93.09326095997336]
  我々は、置換のないサンプリングに基づいて、離散確率変数に対する期待値の偏りのない推定器を導出する。 推定器は3つの異なる推定器のラオ・ブラックウェル化として導出可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-14T14:15:18Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。