論文の概要: On the Dimension-Free Approximation of Deep Neural Networks for Symmetric Korobov Functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12398v1
- Date: Sun, 16 Nov 2025 00:26:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.017738
- Title: On the Dimension-Free Approximation of Deep Neural Networks for Symmetric Korobov Functions
- Title（参考訳）: 対称コロボフ関数に対するディープニューラルネットワークの次元自由近似について
- Authors: Yulong Lu, Tong Mao, Jinchao Xu, Yahong Yang,
- Abstract要約: 我々は、対称コロボフ関数に近似するディープニューラルネットワークを構築する。
これは、以前の近似よりも大幅に改善されている。
主要因が同様に次元の呪いを回避しているコロボフ関数を学習するための一般化エラー率を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.455224726220708
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep neural networks have been widely used as universal approximators for functions with inherent physical structures, including permutation symmetry. In this paper, we construct symmetric deep neural networks to approximate symmetric Korobov functions and prove that both the convergence rate and the constant prefactor scale at most polynomially with respect to the ambient dimension. This represents a substantial improvement over prior approximation guarantees that suffer from the curse of dimensionality. Building on these approximation bounds, we further derive a generalization-error rate for learning symmetric Korobov functions whose leading factors likewise avoid the curse of dimensionality.
- Abstract（参考訳）: 深部ニューラルネットワークは、置換対称性を含む固有の物理的構造を持つ関数の普遍近似器として広く用いられている。
本稿では,対称なコロボフ関数を近似する対称ディープニューラルネットワークを構築し,周辺次元に関して,収束率と定数プレファクタスケールの両方を多項式的に証明する。
これは、次元の呪いに苦しむ事前近似の保証よりも大幅に改善されたことを意味する。
これらの近似境界に基づいて、主因子が次元性の呪いを同様に避ける対称コロボフ函数を学習するための一般化エラー率を導出する。
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