論文の概要: Ternary Gamma Semirings as a Novel Algebraic Framework for Learnable Symbolic Reasoning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.17728v1
• Date: Fri, 21 Nov 2025 19:26:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.383882
• Title: Ternary Gamma Semirings as a Novel Algebraic Framework for Learnable Symbolic Reasoning
• Title（参考訳）: 学習可能なシンボリック推論のための新しい代数的枠組みとしての3次ガンマセミリング
• Authors: Chandrasekhar Gokavarapu, D. Madhusudhana Rao,
• Abstract要約: シンボリックAIタスクは本質的に三進的であり、知識グラフの主観-述語-対象関係を含む。 既存のニューラルネットワークは通常、これらの相互作用を平らにしたり、二成分に分解したりすることで近似する。 本稿では,学習可能かつ微分可能な代数的フレームワークであるニューラルサーナリー・セミリング(NTS)を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Binary semirings such as the tropical, log, and probability semirings form a core algebraic tool in classical and modern neural inference systems, supporting tasks like Viterbi decoding, dynamic programming, and probabilistic reasoning. However, these structures rely on a binary multiplication operator and therefore model only pairwise interactions. Many symbolic AI tasks are inherently triadic, including subject-predicate-object relations in knowledge graphs, logical rules involving two premises and one conclusion, and multi-entity dependencies in structured decision processes. Existing neural architectures usually approximate these interactions by flattening or factorizing them into binary components, which weakens inductive structure, distorts relational meaning, and reduces interpretability. This paper introduces the Neural Ternary Semiring (NTS), a learnable and differentiable algebraic framework grounded in the theory of ternary Gamma-semirings. The central idea is to replace the usual binary product with a native ternary operator implemented by neural networks and guided by algebraic regularizers enforcing approximate associativity and distributivity. This construction allows triadic relationships to be represented directly rather than reconstructed from binary interactions. We establish a soundness result showing that, when algebraic violations vanish during training, the learned operator converges to a valid ternary Gamma-semiring. We also outline an evaluation strategy for triadic reasoning tasks such as knowledge-graph completion and rule-based inference. These insights demonstrate that ternary Gamma-semirings provide a mathematically principled and practically effective foundation for learnable symbolic reasoning.
• Abstract（参考訳）: 熱帯、対数、確率半環のような二項半環は、古典的および近代的な神経推論システムにおいて中核的な代数的ツールを形成し、ビタビ復号、動的プログラミング、確率論的推論などのタスクをサポートする。 しかし、これらの構造は二進乗算演算子に依存しており、従ってペアの相互作用のみをモデル化する。 多くのシンボリックAIタスクは本質的に三進的であり、知識グラフにおける主観的述語-対象関係、2つの前提と1つの結論を含む論理的規則、構造化決定プロセスにおける多元性依存などである。 既存のニューラルネットワークは通常、これらの相互作用をフラット化または二成分に分解することで近似し、帰納的構造を弱め、関係性の意味を歪め、解釈可能性を減らす。 本稿では,三次ガンマ系列の理論に基づく学習可能で微分可能な代数的フレームワークであるニューラルサーナリー・セミリング(NTS)を紹介する。 中心的な考え方は、通常の二項積をニューラルネットワークによって実装され、近似的な連想性と分布性を持つ代数正則化器によって導かれるネイティブ三項作用素に置き換えることである。 この構成により、二項相互作用から再構成されるのではなく、三項関係を直接表現することができる。 学習中に代数的違反がなくなると、学習作用素は有効な第三次ガンマ発光に収束することを示す健全性結果を確立する。 また,知識グラフ補完やルールベース推論といった三進的推論タスクの評価戦略についても概説する。 これらの知見は、三次ガンマ系列が数学的に原理化され、事実上効果的に学習可能な記号推論の基礎となることを示している。

関連論文リスト

• Why Neural Network Can Discover Symbolic Structures with Gradient-based Training: An Algebraic and Geometric Foundation for Neurosymbolic Reasoning [73.18052192964349]
  我々は、連続的なニューラルネットワークトレーニングのダイナミックスから、離散的なシンボル構造が自然に現れるかを説明する理論的枠組みを開発する。 ニューラルパラメータを測度空間に上げ、ワッサーシュタイン勾配流としてモデル化することにより、幾何的制約の下では、パラメータ測度 $mu_t$ が2つの同時現象となることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-26T22:40:30Z)
• Representation Equivalent Neural Operators: a Framework for Alias-free Operator Learning [11.11883703395469]
  この研究は、Representation equivalent Neural Operators (ReNO) フレームワークによるニューラル演算子に対する新たな取り組みを提供する。 中心となるのは演算子エイリアスの概念であり、これは神経演算子とその離散表現の不整合を測定する。 我々の研究結果は、異なる離散化やグリッドを扱う際にエイリアシングがエラーを発生させ、重要な連続構造が失われることについて詳述している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-31T14:45:34Z)
• Dynamic Inference with Neural Interpreters [72.90231306252007]
  本稿では,モジュールシステムとしての自己アテンションネットワークにおける推論を分解するアーキテクチャであるNeural Interpretersを提案する。 モデルへの入力は、エンドツーエンドの学習方法で一連の関数を通してルーティングされる。 ニューラル・インタープリタは、より少ないパラメータを用いて視覚変換器と同等に動作し、サンプル効率で新しいタスクに転送可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-12T23:22:45Z)
• Learning Algebraic Recombination for Compositional Generalization [71.78771157219428]
  合成一般化のための代数的組換え学習のためのエンドツーエンドニューラルモデルLeARを提案する。 主要な洞察は、意味解析タスクを潜在構文代数学と意味代数学の間の準同型としてモデル化することである。 2つの現実的・包括的構成一般化の実験は、我々のモデルの有効性を実証している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-07-14T07:23:46Z)
• Relational Reasoning Networks [9.262082274025708]
  本稿では,深層建築の潜伏空間における推論を行う新しいエンドツーエンドモデルであるニューロ・シンボリック・ネットワーク(R2N)を提案する。 R2Nは、学習と推論を異種問題に統合する神経象徴的なプラットフォームとして純粋に象徴的またはタスクに適用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-01T11:02:22Z)
• Compositional Processing Emerges in Neural Networks Solving Math Problems [100.80518350845668]
  人工知能の最近の進歩は、大きなモデルが十分な言語データに基づいて訓練されると、文法構造が表現に現れることを示している。 我々は、この研究を数学的推論の領域にまで拡張し、どのように意味を構成するべきかについての正確な仮説を定式化することができる。 私たちの研究は、ニューラルネットワークがトレーニングデータに暗黙的に構造化された関係について何かを推測できるだけでなく、個々の意味の合成を合成全体へと導くために、この知識を展開できることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-19T07:24:42Z)
• A Minimalist Dataset for Systematic Generalization of Perception, Syntax, and Semantics [131.93113552146195]
  我々は,機械が一般化可能な概念を学習する能力を調べるため,新しいデータセットであるHINT(Hand written arithmetic with INTegers)を提案する。 HINTでは、イメージなどの生信号から概念がどのように認識されるかを学ぶことが機械のタスクである。 我々は、RNN、Transformer、GPT-3など、様々なシーケンス・ツー・シーケンスモデルで広範囲に実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-02T01:32:54Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。