論文の概要: Representation Equivalent Neural Operators: a Framework for Alias-free Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19913v2
• Date: Thu, 2 Nov 2023 14:32:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-03 17:33:52.074725
• Title: Representation Equivalent Neural Operators: a Framework for Alias-free Operator Learning
• Title（参考訳）: Representation Equivalent Neural Operators: Alias-free Operator Learningのためのフレームワーク
• Authors: Francesca Bartolucci and Emmanuel de B\'ezenac and Bogdan Raoni\'c and Roberto Molinaro and Siddhartha Mishra and Rima Alaifari
• Abstract要約: この研究は、Representation equivalent Neural Operators (ReNO) フレームワークによるニューラル演算子に対する新たな取り組みを提供する。 中心となるのは演算子エイリアスの概念であり、これは神経演算子とその離散表現の不整合を測定する。 我々の研究結果は、異なる離散化やグリッドを扱う際にエイリアシングがエラーを発生させ、重要な連続構造が失われることについて詳述している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.11883703395469
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, operator learning, or learning mappings between infinite-dimensional function spaces, has garnered significant attention, notably in relation to learning partial differential equations from data. Conceptually clear when outlined on paper, neural operators necessitate discretization in the transition to computer implementations. This step can compromise their integrity, often causing them to deviate from the underlying operators. This research offers a fresh take on neural operators with a framework Representation equivalent Neural Operators (ReNO) designed to address these issues. At its core is the concept of operator aliasing, which measures inconsistency between neural operators and their discrete representations. We explore this for widely-used operator learning techniques. Our findings detail how aliasing introduces errors when handling different discretizations and grids and loss of crucial continuous structures. More generally, this framework not only sheds light on existing challenges but, given its constructive and broad nature, also potentially offers tools for developing new neural operators.
• Abstract（参考訳）: 近年、無限次元関数空間間の学習写像である演算子学習は、特にデータから偏微分方程式を学習することに関して大きな注目を集めている。 概念的には、論文に概説すると、ニューラルネットワークはコンピュータ実装への移行において離散化を必要とする。 このステップは、それらの整合性を妥協し、しばしば基礎となる演算子から逸脱させる。 この研究は、これらの問題に対処するために設計されたフレームワークRepresentation equivalent Neural Operators (ReNO)を用いて、ニューラル演算子に新たな視点を提供する。 その核となる概念は、ニューラルネットワークとその離散表現の間の矛盾を測定する演算子エイリアシングである。 我々は,広範に使用されているオペレーター学習手法について検討する。 今回の発見は,異なる離散化やグリッドを扱う際にエイリアシングがいかにエラーをもたらすか,重要な連続構造を失うかを詳述する。 より一般的に、このフレームワークは既存の課題に光を当てるだけでなく、建設的で幅広い性質から、新しいニューラル演算子を開発するためのツールも提供する可能性がある。

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