論文の概要: Accelerated optimization of measured relative entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.17976v1
• Date: Sat, 22 Nov 2025 08:35:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.561547
• Title: Accelerated optimization of measured relative entropies
• Title（参考訳）: 測定された相対エントロピーの高速化最適化
• Authors: Zixin Huang, Mark M. Wilde,
• Abstract要約: 測定された相対エントロピーと測定されたレニイ相対エントロピーは、2つの量子状態の区別可能性の量子化器である。 それらは、正定値作用素の集合上の凹凸関数や客観的凸関数の最適化を含む変分公式で書き換えることができる。 これらの目的関数は$-smoothと$-strongly convex / concaveであり、$と$は$と$の最大相対エントロピーに依存する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.676356746752894
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The measured relative entropy and measured Rényi relative entropy are quantifiers of the distinguishability of two quantum states $ρ$ and $σ$. They are defined as the maximum classical relative entropy or Rényi relative entropy realizable by performing a measurement on $ρ$ and $σ$, and they have interpretations in terms of asymptotic quantum hypothesis testing. Crucially, they can be rewritten in terms of variational formulas involving the optimization of a concave or convex objective function over the set of positive definite operators. In this paper, we establish foundational properties of these objective functions by analyzing their matrix gradients and Hessian superoperators; namely, we prove that these objective functions are $β$-smooth and $γ$-strongly convex / concave, where $β$ and $γ$ depend on the max-relative entropies of $ρ$ and $σ$. A practical consequence of these properties is that we can conduct Nesterov accelerated projected gradient descent / ascent, a well known classical optimization technique, to calculate the measured relative entropy and measured Rényi relative entropy to arbitrary precision. These algorithms are generally more memory efficient than our previous algorithms based on semi-definite optimization [Huang and Wilde, arXiv:2406.19060], and for well conditioned states $ρ$ and $σ$, these algorithms are notably faster.
• Abstract（参考訳）: 測定された相対エントロピーと測定されたレニイ相対エントロピーは、2つの量子状態$ρ$と$σ$の区別可能性の定量化である。 これらは、$ρ$と$σ$の測定を行うことにより、最大古典的相対エントロピーまたはレニイ相対エントロピーが実現可能であると定義され、漸近量子仮説テストの観点で解釈される。 重要なことに、それらは正定値作用素の集合上の凹凸あるいは凸客観的関数の最適化を含む変分公式で書き換えることができる。 本稿では,それらの行列勾配とヘッセン超作用素を解析することにより,これらの目的関数の基礎的性質を確立する。すなわち,これらの目的関数が$β$-smooth および $γ$-strongly convex / concave であることを証明する。 これらの性質の実践的な結果として、よく知られた古典最適化手法であるネステロフ加速勾配降下/昇降法を用いて、測定された相対エントロピーと測定されたレニイ相対エントロピーを任意の精度で計算することができる。 これらのアルゴリズムは概して、半定値最適化(Huang and Wilde, arXiv:2406.19060]に基づく従来のアルゴリズムよりもメモリ効率がよい。

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