論文の概要: An operator splitting analysis of Wasserstein--Fisher--Rao gradient flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18060v1
• Date: Sat, 22 Nov 2025 13:37:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.608095
• Title: An operator splitting analysis of Wasserstein--Fisher--Rao gradient flows
• Title（参考訳）: Wasserstein-Fisher--Rao勾配流の演算子分割解析
• Authors: Francesca Romana Crucinio, Sahani Pathiraja,
• Abstract要約: Wasserstein-Fisher-Rao(WFR)勾配流は、最近強力なサンプリングツールとして提案されている。 ステップサイズと演算子順序の規則的な選択により、分割スキームは正確なWFRフローよりも高速に目標分布に収束できることを示す。 この目標に向けてのステップとして、WFR勾配流は対数凹凸を保ち、WFRに対する最初の鋭い崩壊バウンドを得ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Wasserstein-Fisher-Rao (WFR) gradient flows have been recently proposed as a powerful sampling tool that combines the advantages of pure Wasserstein (W) and pure Fisher-Rao (FR) gradient flows. Existing algorithmic developments implicitly make use of operator splitting techniques to numerically approximate the WFR partial differential equation, whereby the W flow is evaluated over a given step size and then the FR flow (or vice versa). This works investigates the impact of the order in which the W and FR operator are evaluated and aims to provide a quantitative analysis. Somewhat surprisingly, we show that with a judicious choice of step size and operator ordering, the split scheme can converge to the target distribution faster than the exact WFR flow (in terms of model time). We obtain variational formulae describing the evolution over one time step of both sequential splitting schemes and investigate in which settings the W-FR split should be preferred to the FR-W split. As a step towards this goal we show that the WFR gradient flow preserves log-concavity and obtain the first sharp decay bound for WFR.
• Abstract（参考訳）: Wasserstein-Fisher-Rao(WFR)勾配流は、Wasserstein(W)とPure Fisher-Rao(FR)勾配流の利点を組み合わせた強力なサンプリングツールとして最近提案されている。 既存のアルゴリズム開発では、演算子分割法を用いてWFR偏微分方程式を数値的に近似し、Wフローは与えられたステップサイズで評価され、FRフロー(あるいはその逆)が評価される。 本研究は,W と FR 演算子が評価された順序の影響を調査し,定量的解析を行うことを目的とする。 意外なことに、ステップサイズと演算子順序の司法的な選択により、分割スキームは(モデル時間の観点から)正確なWFRフローよりも高速に目標分布に収束できることを示す。 二つの逐次分割スキームの1段階の進化を記述した変分式を求め,W-FR分割がFR-W分割よりもどちらでよいかを検討した。 この目標に向けてのステップとして、WFR勾配流は対数凹凸を保ち、WFRに対する最初の鋭い崩壊バウンドを得ることを示す。

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