論文の概要: REWA: A General Theory of Witness-Based Similarity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.19998v2
• Date: Fri, 28 Nov 2025 07:09:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 15:47:02.734427
• Title: REWA: A General Theory of Witness-Based Similarity
• Title（参考訳）: REWA: 知性に基づく類似性に関する一般的な理論
• Authors: Nikit Phadke,
• Abstract要約: 我々は、すべての離散的、連続的、代数的、学習的類似性を仮定する類似性保存符号化のための普遍的な枠組みを提案する。 この統合により、ブルームフィルタ、Locality Sensitive Hashing (LSH)、Count-Minのスケッチ、ランダムフーリエ機能、Transformerのアテンションカーネルは同じメカニズムのインスタンスであることが分かる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a universal framework for similarity-preserving encodings that subsumes all discrete, continuous, algebraic, and learned similarity methods under a single theoretical umbrella. By formulating similarity as functional witness projection over monoids, we prove that \[ O\!\left(\frac{1}{Δ^{2}}\log N\right) \] encoding complexity with ranking preservation holds for arbitrary algebraic structures. This unification reveals that Bloom filters, Locality Sensitive Hashing (LSH), Count-Min sketches, Random Fourier Features, and Transformer attention kernels are instances of the same underlying mechanism. We provide complete proofs with explicit constants under 4-wise independent hashing, handle heavy-tailed witnesses via normalization and clipping, and prove \[ O(\log N) \] complexity for all major similarity methods from 1970-2024. We give explicit constructions for Boolean, Natural, Real, Tropical, and Product monoids, prove tight concentration bounds, and demonstrate compositional properties enabling multi-primitive similarity systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 離散的, 連続的, 代数的, 学習的類似性手法を1つの理論的傘の下で仮定する類似性保存符号化のための普遍的枠組みを提案する。 類似性をモノイド上の関数的目撃射影として定式化することにより、 \[O\! 階数保存を伴う複雑性を符号化する \left(\frac{1}{Δ^{2}}\log N\right) \] は任意の代数構造に対して成り立つ。 この統合により、ブルームフィルタ、Locality Sensitive Hashing (LSH)、Count-Minのスケッチ、ランダムフーリエ機能、Transformerのアテンションカーネルは同じメカニズムのインスタンスであることが分かる。 我々は、4つの独立ハッシュの下で明示的な定数を持つ完全証明を提供し、正規化とクリッピングにより重尾の証人を扱い、1970年から2024年までのすべての主要な類似性手法に対して \[O(\log N) \] の複雑性を証明した。 ブール, 自然, 実, 熱帯, 製品モノイドに対して明示的な構成を行い, 厳密な濃度境界を証明し, 多原始的類似性システムを実現する構成特性を実証する。

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