論文の概要: Similarity Field Theory: A Mathematical Framework for Intelligence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18218v3
• Date: Mon, 13 Oct 2025 18:42:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-15 14:23:56.845935
• Title: Similarity Field Theory: A Mathematical Framework for Intelligence
• Title（参考訳）: 類似性場理論 : 知性のための数学的枠組み
• Authors: Kei-Sing Ng,
• Abstract要約: 本稿では、実体間の類似性値の原則とその進化を定式化する数学的枠組みである「類似性場理論」を紹介する。 高いレベルでは、このフレームワークは、類似性に関する幾何学的な問題として、知性と解釈可能性を再設計する。 我々は、2つの定理を証明している: (i)非対称性は相互包含をブロックし、 (ii)安定性はアンカー座標または準位集合内の最終的な閉じ込めを必要とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We posit that persisting and transforming similarity relations form the structural basis of any comprehensible dynamic system. This paper introduces Similarity Field Theory, a mathematical framework that formalizes the principles governing similarity values among entities and their evolution. We define: (1) a similarity field $S: U \times U \to [0,1]$ over a universe of entities $U$, satisfying reflexivity $S(E,E)=1$ and treated as a directed relational field (asymmetry and non-transitivity are allowed); (2) the evolution of a system through a sequence $Z_p=(X_p,S^{(p)})$ indexed by $p=0,1,2,\ldots$; (3) concepts $K$ as entities that induce fibers $F_{\alpha}(K)={E\in U \mid S(E,K)\ge \alpha}$, i.e., superlevel sets of the unary map $S_K(E):=S(E,K)$; and (4) a generative operator $G$ that produces new entities. Within this framework, we formalize a generative definition of intelligence: an operator $G$ is intelligent with respect to a concept $K$ if, given a system containing entities belonging to the fiber of $K$, it generates new entities that also belong to that fiber. Similarity Field Theory thus offers a foundational language for characterizing, comparing, and constructing intelligent systems. At a high level, this framework reframes intelligence and interpretability as geometric problems on similarity fields -- preserving and composing level-set fibers -- rather than purely statistical ones. We prove two theorems: (i) asymmetry blocks mutual inclusion; and (ii) stability requires either an anchor coordinate or eventual confinement within a level set. These results ensure that the evolution of similarity fields is both constrained and interpretable, culminating in a framework that not only interprets large language models but also introduces a novel way of using them as experimental probes of societal cognition, supported by preliminary evidence across diverse consumer categories.
• Abstract（参考訳）: 我々は、類似関係の持続と変換が、任意の可理解な力学系の構造的基盤を形成すると仮定する。 本稿では、実体間の類似性値の原則とその進化を定式化する数学的枠組みである「類似性場理論」を紹介する。 A similarity field $S: U \times U \to [0,1]$ over a universe of entity $U$, fulfilling reflexivity $S(E,E)=1$ and treated as a direct relational field (asymmetric and non-transitivity is allowed); (2) 配列 $Z_p=(X_p,S^{(p)})$ indexed by $p=0,1,2,\ldots$; (3) concept $K$ as entity that induce fibers $F_{\alpha}(K)={E\in U \mid S(E,K)\ge \alpha}$,} ユニタリ写像 $S_K(E,E):=S(E,E) = 1$; および (4) によるシステムの進化(英語版)。 作用素 $G$ が概念 $K$ に関してインテリジェントであることは、もし、$K$ のファイバーに属するエンティティを含むシステムがあるならば、そのファイバーに属する新しいエンティティを生成する。 類似性フィールド理論は、インテリジェントシステムの特徴付け、比較、構築のための基礎言語を提供する。 高いレベルでは、このフレームワークは、純粋に統計的な問題ではなく、類似性に関する幾何学的な問題として、知性と解釈可能性を再定義する。 2つの定理を証明します。 (i)非対称性が相互包摂をブロックし、 (ii)安定性にはアンカー座標か、レベルセット内の最終的な閉じ込めが必要である。 これらの結果から, 類似性領域の進化は, 大きな言語モデルを解釈するだけでなく, 様々な消費者カテゴリーにまたがる予備的証拠に支えられて, 社会的認知の実験的調査として活用する, 新たな枠組みが確立された。

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