論文の概要: An Improved and Generalised Analysis for Spectral Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.23261v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 15:14:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.95573
• Title: An Improved and Generalised Analysis for Spectral Clustering
• Title（参考訳）: スペクトルクラスタリングのための改良および一般化された解析
• Authors: George Tyler, Luca Zanetti,
• Abstract要約: グラフ分割のための古典的アルゴリズムであるスペクトルクラスタリングの理論的性能を再検討する。 スペクトルクラスタリングは、最小の固有値が行列表現のスペクトルの他の部分から十分に分離された群に現れる限り、うまく機能することを示す。 本結果は,実世界の合成データセット上でのスペクトルクラスタリングの性能を正確に予測できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2129910930772003
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We revisit the theoretical performances of Spectral Clustering, a classical algorithm for graph partitioning that relies on the eigenvectors of a matrix representation of the graph. Informally, we show that Spectral Clustering works well as long as the smallest eigenvalues appear in groups well separated from the rest of the matrix representation's spectrum. This arises, for example, whenever there exists a hierarchy of clusters at different scales, a regime not captured by previous analyses. Our results are very general and can be applied beyond the traditional graph Laplacian. In particular, we study Hermitian representations of digraphs and show Spectral Clustering can recover partitions where edges between clusters are oriented mostly in the same direction. This has applications in, for example, the analysis of trophic levels in ecological networks. We demonstrate that our results accurately predict the performances of Spectral Clustering on synthetic and real-world data sets.
• Abstract（参考訳）: グラフの行列表現の固有ベクトルに依存する古典的なグラフ分割アルゴリズムであるスペクトルクラスタリングの理論的性能を再検討する。 直交的に、最小の固有値が行列表現のスペクトルの他の部分から十分に分離された群に現れる限り、スペクトルクラスタリングはうまく機能することを示す。 この現象は、例えば、異なるスケールのクラスタの階層が存在する場合、以前の分析では捉えられなかったレジームが生じる。 我々の結果は、非常に一般的なものであり、伝統的なグラフラプラシアンを超えて適用することができる。 特に、ダイグラフのエルミート表現について検討し、スペクトルクラスタリングがクラスタ間のエッジがほとんど同じ方向に向き付けられたパーティションを復元できることを示す。 これは例えば、生態ネットワークにおける栄養レベルの分析に応用できる。 本結果は,実世界の合成データセット上でのスペクトルクラスタリングの性能を正確に予測できることを実証する。

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