論文の概要: Operator-Theoretic Framework for Gradient-Free Federated Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01025v1
• Date: Sun, 30 Nov 2025 18:49:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.544718
• Title: Operator-Theoretic Framework for Gradient-Free Federated Learning
• Title（参考訳）: グラディエントフリーフェデレーション学習のための演算子理論フレームワーク
• Authors: Mohit Kumar, Mathias Brucker, Alexander Valentinitsch, Adnan Husakovic, Ali Abbas, Manuela Geiß, Bernhard A. Moser,
• Abstract要約: フェデレートされた学習は、不均一性、厳密なコミュニケーションと計算制限、そしてパフォーマンスを確保しながらプライバシに対処する必要がある。 我々は、$L2$-optimal の解を再生カーネルヒルベルト空間にマッピングする演算子理論フレームワークを提案する。 この空間内では、カーネルアフィンハルマシンの空間折り畳み特性を利用した効率的なカーネルマシンを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.77158092842152
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Federated learning must address heterogeneity, strict communication and computation limits, and privacy while ensuring performance. We propose an operator-theoretic framework that maps the $L^2$-optimal solution into a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) via a forward operator, approximates it using available data, and maps back with the inverse operator, yielding a gradient-free scheme. Finite-sample bounds are derived using concentration inequalities over operator norms, and the framework identifies a data-dependent hypothesis space with guarantees on risk, error, robustness, and approximation. Within this space we design efficient kernel machines leveraging the space folding property of Kernel Affine Hull Machines. Clients transfer knowledge via a scalar space folding measure, reducing communication and enabling a simple differentially private protocol: summaries are computed from noise-perturbed data matrices in one step, avoiding per-round clipping and privacy accounting. The induced global rule requires only integer minimum and equality-comparison operations per test point, making it compatible with fully homomorphic encryption (FHE). Across four benchmarks, the gradient-free FL method with fixed encoder embeddings matches or outperforms strong gradient-based fine-tuning, with gains up to 23.7 points. In differentially private experiments, kernel smoothing mitigates accuracy loss in high-privacy regimes. The global rule admits an FHE realization using $Q \times C$ encrypted minimum and $C$ equality-comparison operations per test point, with operation-level benchmarks showing practical latencies. Overall, the framework provides provable guarantees with low communication, supports private knowledge transfer via scalar summaries, and yields an FHE-compatible prediction rule offering a mathematically grounded alternative to gradient-based federated learning under heterogeneity.
• Abstract（参考訳）: フェデレートされた学習は、不均一性、厳密なコミュニケーションと計算制限、そしてパフォーマンスを確保しながらプライバシに対処する必要がある。 我々は,$L^2$-最適化解をフォワード演算子を介して再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)にマッピングし,利用可能なデータを用いて近似し,逆演算子と写像し,勾配のないスキームを生成する演算子理論フレームワークを提案する。 有限サンプル境界は作用素ノルム上の濃度不等式を用いて導出され、このフレームワークはリスク、エラー、堅牢性、近似を保証したデータ依存仮説空間を識別する。 この空間内では、カーネルアフィンハルマシンの空間折り畳み特性を利用した効率的なカーネルマシンを設計する。 クライアントは、スカラー空間の折り畳み測定を通じて知識を伝達し、通信を減らし、単純な微分プライベートなプロトコルを可能にする。 帰納的大域規則では、テストポイント当たりの整数最小値と等値比較演算しか必要とせず、完全同型暗号(FHE)と互換性がある。 4つのベンチマークで、固定エンコーダを組み込んだ勾配フリーFL法は、強い勾配に基づく微調整よりも23.7ポイント向上した。 異なるプライベートな実験では、カーネルの平滑化は、高プライバシな状態における精度損失を緩和する。 グローバルルールでは、テストポイント毎に$Q \times C$暗号化された最小値と$C$平等比較演算を使用してFHEを実現する。 全体として、このフレームワークは低通信で証明可能な保証を提供し、スカラーサマリーを介してプライベートな知識伝達をサポートし、不均一性の下で勾配に基づくフェデレート学習に代わる数学的に基礎付けられた代替手段を提供するFHE互換の予測ルールを提供する。

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